第七讲 §2.6－2.8.pptxVIP

第七讲: §2.6－2.8分析、代数及几何 分析的严密化 代数学的新生 几何学的变革分析的严密化 分析：关于函数的无穷小分析 问题：第二次数学危机 核心：函数、无穷小 贡献：柯西(法, 1789-1857 ) 魏尔斯特拉斯(德, 1815-1897)狄里克雷函数处处不可微的连续函数分析的严密化－－函数初等函数 解析函数 1837年狄里克雷(德, 1805-1859)分析的严密化－－算术化1817年波尔查诺(捷, 1781-1848)定义了导数、连续1821年柯西(法, 1789-1857)《代数分析教程》定义了极限、连续、导数 1854年黎曼(德, 1826-1866)定义了有界函数的积分 1870年海涅(德, 1821-1881)定义了一致连续 19世纪60年代魏尔斯特拉斯(德, 1815-1897)提出ε-δ语言 1875年达布(法, 1842-1917)提出了大和、小和分析的严密化－－实数理论1817年波尔查诺(捷, 1781-1848)提出确界原理1817年波尔查诺和19世纪60年代魏尔斯特拉斯(德, 1815-1897)提出聚点定理1821年柯西(法, 1789-1857)提出收敛准则19世纪60年代魏尔斯特拉斯提出单调有界原理1872年海涅(德, 1821-1881)和1895年波莱尔(法, 1871-1956)提出有限覆盖定理 1872年戴德金(德, 1831-1916)提出分割理论 1892年巴赫曼(德, 1837-1920)提出区间套原理分析的严密化波尔查诺(捷克斯洛伐克，1981）柯西魏尔斯特拉斯波尔查诺波莱尔狄里克雷戴德金海涅达布 黎曼巴赫曼分析的严密化康托三等分集朱利亚集分析的严密化－－集合论1874年起康托(德, 1845-1918)一系列论文建立 我看到了它，但我简直不能相信它。 希尔伯特：数学思想的最惊人的产物，在纯粹理性的范畴中人类活动的最优美的表现之一。代数 突破传统 方程及根 行列式与矩阵 数系扩张 数论高斯和格廷根(尼加拉瓜，1994)代数－－代数方程1799年高斯(德, 1777-1855)代数基本定理代数－－代数方程根式解1770年拉格朗日(法, 1736-1813)的预解式 1813年鲁菲尼(意, 1765-1822)定理 1824年阿贝尔(挪, 1802-1829)定理 1829年伽罗瓦(法, 1811-1832)理论代数－－行列式及矩阵1750年克莱姆(瑞, 1704-1752)法则1772年范德蒙(法, 1735-1796)、拉普拉斯(法, 1749-1827)行列式展开定理1815年柯西(法, 1789-1857)行列式乘法定理1841年凯莱(英, 1821-1895)行列式记号、1841年雅可比(德, 1804-1851)行列式1852年西尔维斯特(英, 1814-1897)惯性定理1854年和1878年埃尔米特(法, 1822-1910)和弗罗贝尼斯(德, 1849-1917)使用和定义了正交矩阵1858年凯莱证明了凯莱-哈密顿(爱尔兰, 1805-1865)定理1870年若尔当(法, 1838-1921)建立了若尔当标准形1879年弗罗贝尼斯(德, 1849-1917)引入矩阵的秩代数－－行列式及矩阵埃尔米特凯莱弗罗贝尼斯雅可比克莱姆柯西若尔当西尔维斯特拉普拉斯代数－－数系扩张1837年哈密顿(爱尔兰, 1805-1865)表示复数为有序实数对1843年哈密顿(爱尔兰, 1805-1865)定义了四元数1844年格拉斯曼(德, 1809-1877)引进了n个分量的超复数1847年凯莱(英, 1821-1895)定义了八元数代数－－数论18世纪1736年欧拉(瑞, 1701-1783)证明了费尔马小定理1742年哥德巴赫(德, 1690-1764)猜想1770年华林(英, 1734-1798)定理1783年欧拉发现二次互反律19世纪1801年高斯(德, 1777-1855)出版《算术研究》1845-1847年库默尔(德, 1810-1893)提出理想数1871年戴德金(德, 1831-1916)创立代数数1897年希尔伯特(德, 1862-1943)“代数数域理论”ζ(s) ==代数－－解析数论1737年欧拉(瑞, 1701-1783)恒等式 1837年狄里克雷(德, 1805-1859)解决素数问题{a+nb} 1859年黎曼(德, 1826-1866)的π(x)及ζ(s) 1896年阿达玛(法, 1865-1963)等证明了素数定理π(x)~x/lnx代数－－数论阿达玛 华林库默尔希尔伯特 戴德金狄里克雷黎曼代数－－邮票 高斯和正十七边形(民主德国, 1977)代数－－邮票维格兰1908年雕塑的阿贝尔塑像 阿贝尔的塑像(挪威, 1983)代数－－邮票 伽罗瓦(