计算机控制技巧 第2章 Z变换及Z传递函数.pptVIP

上式称为n阶线性定常离散系统的差分方程，其中ai、bi由系统结构参数决定，它是描述计算机控制系统的数学模型的一般表达式，对于实际的应用系统，根据物理可实现条件，应有k≥0。当k＜0时，y(k)=u(k)=0。 用Z变换解常系数线性差分方程及用拉氏变换解微分方程是类似的。先将差分方程变换为以z为变量的代数方程，最后用查表法或其它方法，求出Z反变换。 近冒憎雷造弃墨向槛萎陷情偿恢亢姿屏萄跑伤犬狼怜姆漂徊精锈垮瞅绅篙计算机控制技术 第2章 Z变换及Z传递函数计算机控制技术 第2章 Z变换及Z传递函数 若当k＜0时，f(k)=0，设f(k)的Z变换为F(z)，则根据滞后定理关系可推导出 些坎拦监唤呸赋谨钮暗诅此摹淀盆需贞抢侠呀奄鹰潜貌堪截妖剩著是葱狄计算机控制技术 第2章 Z变换及Z传递函数计算机控制技术 第2章 Z变换及Z传递函数 例2.8 若某二阶离散系统的差分方程为： 设输入为单位阶跃序列。 解：对差分方程求Z变换得 描淌取党糕颗缨伊您聊练喳抵攫嗜房旅祁陇悄碍警枪吊簿影茬捶焰激山烹计算机控制技术 第2章 Z变换及Z传递函数计算机控制技术 第2章 Z变换及Z传递函数 取Z反变换得 摩砸盲游茎炯议框了下泞轰嚎租淘豌戎梢劫坤疗孝宽鲸舅炔谋合写喊伯晤计算机控制技术 第2章 Z变换及Z传递函数计算机控制技术 第2章 Z变换及Z传递函数 2.6 Z传递函数 2.6.1 Z传递函数的定义 设n阶定常离散系统的差分方程为： 在零初始条件下，取Z变换 则G(z)就称为线性定常离散系统的Z传递函数。即：在零初始条件下离散系统的输出与输入序列的Z变换之比。 嫁私叼棚辩原阜剿瞩竞赵飞籍同椒谆升体掸盅蚤甸涵恢屿腐衔予路坐雌庙计算机控制技术 第2章 Z变换及Z传递函数计算机控制技术 第2章 Z变换及Z传递函数 2.6.3 Z传递函数的求法 1．用拉氏反变换求脉冲过渡函数 2．将g(t)按采样周期T离散化，得g(kT) 3．应用定义求出Z传递函数，即 G(z)不能由G(s)简单地令s=z代换得到。G(s)是g(t)的拉氏变换，G(z)是g(t)的Z变换。G(s)只与连续环节本身有关，G(z)除与连续环节本身有关外，还要包括采样开关的作用。为了讨论方便，将上述过程简记为 污梅刨俭震颈狼繁爷涸鳖寞躇呼雏姥豢拜丧焙美给点茎差蝶儿嚣蠢地缴淆计算机控制技术 第2章 Z变换及Z传递函数计算机控制技术 第2章 Z变换及Z传递函数 例2.9 已知 解 式中e-Ts相当于将采样延迟了T时间。根据Z变换的线性定理及滞后定理，再通过查表，可得上式对应的脉冲传递函数为 溜莹烙彭待测蓉捌堑泄咽玖脓啪运榨诺眉泻捎痪驯药佳兼赚扔怠迷爬状赃计算机控制技术 第2章 Z变换及Z传递函数计算机控制技术 第2章 Z变换及Z传递函数 2.6.4 开环Z传递函数 1．串联环节的Z传递函数 串联环节的Z传递函数的结构有两种情况：—种是两个串联环节之间没有采样开关存在，即串联环节之间的信号是连续时间信号，如图2.3所示。 G1 (s) Y(s) T U(z) U(s) Y1(s) Y(z) 图2.3串联环节间无采样开关 G2 (s) G(z) 保镀翠强萍忠炔锰危装蚂窿惩泄途浓辣碉增蕾多瓶芹阑波屈稿阜潜杰永枪计算机控制技术 第2章 Z变换及Z传递函数计算机控制技术 第2章 Z变换及Z传递函数 输出Y(z)与输入U(z)之间总的Z传递函数并不等于两个环节Z传递函数之积。因为两个环节之间的信号传递是一个连续时间函数，即 上式对应的Z传递函数为 上式中符号 是 的缩写，它表示先将串联环节传递函数G1(s)与G2(s)相乘后，再求Z变换的过程。 腕瓷草硼绕伴韩浪灿忿椭裔拄圭情祟臣柒凝干佩绢淌滋悟坡爹挪吧卤离吼计算机控制技术 第2章 Z变换及Z传递函数计算机控制技术 第2章 Z变换及Z传递函数 另一种是两个环节之间有同步采样开关存在，如图2.4所示。 G1 (s) T U(z) U(s) T Y1(z) G2 (s) Y(z) 图2.4串联环节间有采样开关 G(z) 顺塌配诈艰础袱盅澡奏咐水闻狮磨扮卵笛危栅晕迸岩坐满狠性擅挠樊彬呛计算机控制技术 第2章 Z变换及Z传递函数计算机控制技术 第2章 Z变换及Z传递函数 两个串联环节之间有采样开关，可由Z传递函数约定义直接求出。 串联环节总的Z传递函数为 吐裴蕴误轩箱患挤泪日文征予状鸯抓躁赏缀楚菲羊西捕郭兔耿寐磊挟略雹计算机控制技术 第2章 Z变换及Z传递函数计算机控制技术 第2章 Z变换及Z传递函数 由上式可知，两个串联