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高等数学基础形考作业1答案： 第1章 函数 第2章 极限与连续 单项选择题 ⒈下列各函数对中，（C）中的两个函数相等． A. ， B. ， C. ， D. ， ⒉设函数的定义域为，则函数的图形关于（C）对称． A. 坐标原点 B. 轴 C. 轴 D. ⒊下列函数中为奇函数是（B）． A. B. C. D. ⒋下列函数中为基本初等函数是（C）． A. B. C. D. ⒌下列极限存计算不正确的是（D）． A. B. C. D. ⒍当时，变量（C）是无穷小量． A. B. C. D. ⒎若函数在点满足（A），则在点连续。 A. B. 在点的某个邻域内有定义 C. D. （二）填空题 ⒈函数的定义域是． ⒉已知函数，则 x2-x ． ⒊． ⒋若函数，在处连续，则　e ． ⒌函数的间断点是． ⒍若，则当时，称为。 （三）计算题 ⒈设函数 求：． 解：，， ⒉求函数的定义域． 解：有意义，要求解得 则定义域为 ⒊在半径为的半圆内内接一梯形，梯形的一个底边与半圆的直径重合，另一底边的两个端点在半圆上，试将梯形的面积表示成其高的函数． 解： A R O h E B C 设梯形ABCD即为题中要求的梯形，设高为h，即OE=h，下底CD＝2R 直角三角形AOE中，利用勾股定理得 则上底＝ 故 ⒋求． 解：＝ ⒌求． 解： ⒍求． 解： ⒎求． 解： ⒏求． 解： ⒐求． 解： ⒑设函数 讨论的连续性。 解：分别对分段点处讨论连续性 （1） 所以，即在处不连续 （2） 所以即在处连续 由（1）（2）得在除点外均连续 高等数学基础作业2答案： 第3章 导数与微分 （一）单项选择题 ⒈设且极限存在，则（C）． A. B. C. D. cvx ⒉设在可导，则（D）． A. B. C. D. ⒊设，则（A）． A. B. C. D. ⒋设，则（D）． A. B. C. D. ⒌下列结论中正确的是（C）． A. 若在点有极限，则在点可导． B. 若在点连续，则在点可导． C. 若在点可导，则在点有极限． D. 若在点有极限，则在点连续． （二）填空题 ⒈设函数，则　　0 ． ⒉设，则。 ⒊曲线在处的切线斜率是。 ⒋曲线在处的切线方程是。 ⒌设，则 ⒍设，则。 （三）计算题 ⒈求下列函数的导数： ⑴ 解: ⑵ 解： ⑶ 解： ⑷ 解： ⑸ 解： ⑹ 解： ⑺ 解： ⑻ 解： ⒉求下列函数的导数： ⑴ 解： ⑵ 解： ⑶ 解： ⑷ 解： ⑸ 解： ⑹ 解： ⑺ 解： ⑻ 解： ⑼ 解： ⒊在下列方程中，是由方程确定的函数，求： ⑴ 解： ⑵ 解： ⑶ 解： ⑷ 解： ⑸ 解： ⑹ 解： ⑺ 解： ⑻ 解： ⒋求下列函数的微分：（注：） ⑴ 解： ⑵ 解： ⑶ 解： ⑹ 解： ⒌求下列函数的二阶导数： ⑴ 解： ⑵ 解： ⑶ 解： ⑷ 解： （四）证明题 设是可导的奇函数，试证是偶函数． 证：因为f(x)是奇函数 所以 两边导数得： 所以是偶函数。 高等数学基础形考作业3答案： 第4章 导数的应用 （一）单项选择题 ⒈若函数满足条件（D），则存在，使得． A. 在内连续