一般式的顶点求解.ppt

的图像性质。 1、对称轴是什么？ 1、它的对称轴是： 函数y=ax2+bx+c(a≠0)的应用 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与=ax2的关系 一般的二次函数都可以写成 的形式，其中： 1、a能决定什么 ？怎样决定的 1．二次函数 的图象如图所 示，请根据图中信息回答下列问题。 2．二次函数 的图象如图所 示，则abc, ,2a+b,a+b+c这四个式 子中，值为正数的有（ ） 5．二次函数 的值永远为 负值的条件是a 0， 0． 3．已知抛物线 与X轴的交 点都在原点的右侧，则点M（a,c）在第___ 象限． 6．抛物线 在X轴上截得 的线段长度是 ．7．抛物线 的顶 点在原点，则m= ．8．抛物线 ，若其顶点在X轴 上，则m= ．9.已知二次函数 则当m = 时，其最大值为0． * 知识回顾应用：顶点式 y=a(x－h)2 +k 1.指出下列二次函数的开口方向、对称轴 和顶点坐标。 (1) y=2(x-3)2 - 5 (2)y= - 0.5(x+1)2 (3) y = 3(x+4)2+2 2.它们分别可以看成是由哪个函数图象通过 怎样的平移得到。 2、顶点坐标是什么？ 3、与x轴会有几个交点？坐标是多少？ 4、与y轴会有几个交点？坐标是什么？ 函数y=ax2+bx+c的图象 我们知道,作出二次函数y=3x2的图象,通过平移抛 物线 y=3x2可以得到二次函数y=3x2-6x+5的图象. 那是怎样的平移呢？ y=3x2-6x+5 =3(x2-2x)+5 =3(x2-2x+1)+5-3 即 y=3(x-1)2+2 只要将表达式右边进行配方就可以知道了。 配方后的表达式通常称为配方式或顶点式 函数y=ax2+bx+c的顶点式 这个结果通常称为求顶点坐标公式. 顶点坐标公式 2、它的顶点坐标是 顶点坐标公式 根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标： 如图,两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用y=0.0225x2+0.9x+10表示,而且左右两条抛物线关于y轴对称． ⑴钢缆的最低点到桥面的距离是多少？ ⑵两条钢缆最低点之间的距离是多少？ ⑶你是怎样计算的？与同伴交流. Y/m x/m 桥面 -5 0 5 10 ⑴.钢缆的最低点到桥面的距离是少？你是怎样计算的？与同伴交流. 可以将函数y=0.0225x2+0.9x+10配方,求得顶点坐标,从而获得钢缆的最低点到桥面的距离; Y/m x/m 桥面 -5 0 5 10 由此可知钢缆的最低点到桥面的距离是1m。 ⑵两条钢缆最低点之间的距离是多少？你是怎样计算的？与同伴交流. 想一想,你知道图中右面钢缆的表达式是什么吗? Y/m x/m 桥面 -5 0 5 10 ⑶你还有其它方法吗？与同伴交流. 直接利用顶点坐标公式再计算一下上面问题中钢缆的最低点到桥面的距离以及两条钢缆最低点之间的距离． Y/m x/m 桥面 -5 0 5 10 由此可知钢缆的最低点 到桥面的距离是1m。 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质 １.顶点坐标与对称轴 ２.位置与开口方向 ３.增减性与最值 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y=ax2+bx+c(a0) y=ax2+bx+c(a0) 由a,b和c的符号确定 由a,b和c的符号确定 向上 向下 在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 根据图形填表： 1.相同点: (1)形状相同(图像都是抛物线,开口方向相同). (2)都是轴对称图形. (3)都有最(大或小)值. (4)a0时, 开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随 x的增大而增大. a0时,开口向下,在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,在对称轴右侧,y都随 x的增大而减小 . 2.不同点: (1)位置不同(2)顶点不同:分别是 和(0,0).