第讲等差数列等比数列.docVIP

第五讲　等差数列、等比数列 真题试做?——————————————————— 1．(2013·高考课标全国卷Ⅰ)设首项为1，公比为的等比数列{an}的前n项和为Sn，则(　　) A．Sn＝2an－1　　　　　　　　B．Sn＝3an－2 C．Sn＝4－3an D．Sn＝3－2an 2．(2013·高考重庆卷)已知{an}是等差数列，a1＝1，公差d≠0，Sn为其前n项和，若a1，a2，a5成等比数列，则S8＝________． 3．(2013·高考江西卷)正项数列{an}满足：a－(2n－1)an－2n＝0. (1)求数列{an}的通项公式an； (2)令bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn. 考情分析?——————————————————— 等差数列与等比数列是最重要也是最基本的数列模型，因而也是高考中重点考查的内容．客观题突出“小而巧”，主要考查等差(比)数列的性质，利用方程思想求a1、d、q、Sn、n、an等一些基本元素；主观题一般“大而全”，常与函数、不等式、解析几何等知识相结合，注重考查题目的综合性与新颖性，属于中档题，主要考查考生灵活运用两种数列分析问题、解决问题的能力． 考点一　等差(比)数列的基本运算 等差数列和等比数列在公式和性质上有许多相似性，是高考必考内容，着重考查等差、等比数列的基本运算、基本技能和基本思想方法，题型不仅有选择题、填空题，还有解答题，题目难度中等． (2013·高考重庆卷)设数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝3an，n∈N＋. (1)求{an}的通项公式及前n项和Sn； (2)已知{bn}是等差数列，Tn为其前n项和，且b1＝a2，b3＝a1＋a2＋a3，求T20. 【思路点拨】　根据等比、等差数列的通项公式及前n项和公式直接运算求解． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　关于等差(等比)数列的基本运算，一般通过其通项公式和前n项和公式构造关于a1和d(或q)的方程或方程组解决，如果在求解过程中能够灵活运用等差(等比)数列的性质，不仅可以快速获解，而且有助于加深对等差(等比)数列问题的认识． 强化训练1　(2012·高考重庆卷)已知{an}为等差数列，且a1＋a3＝8，a2＋a4＝12. (1)求{an}的通项公式； (2)记{an}的前n项和为Sn，若a1，ak，Sk＋2成等比数列，求正整数k的值． 考点二　等差(比)数列的判定与证明 等差(比)数列的判定与证明，以及在此基础上延伸出来的一些新数列是历年高考数列问题的一大热点．主要以解答题的形式进行考查，考查的目的是：考生对基本数列的理解和利用，对已知信息进行转化和变通的能力．在解决此类问题时，要注意Sn与an关系的应用． (2013·高考陕西卷)设Sn表示数列{an}的前n项和． (1)若{an}是等差数列， 推导Sn的计算公式； (2)若a1＝1，q≠0，且对所有正整数n，有Sn＝，判断{an}是否为等比数列，并证明你的结论. 【思路点拨】　利用等差数列的性质倒序相加求和；等比数列的证明通过定义进行． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　判定或证明{an}为等差数列或等比数列时也常用以下方法： (1)通项公式法：an＝pn＋q(p，q为常数，n∈N*)?{an}为等差数列； an＝cqn(c，q为非零常数，n∈N*)?{an}为等比数列． (2)前n项和公式法： Sn＝an2＋bn＋c(a，b，c都是常数)，c＝0?{an}为等差数列； Sn＝k(qn－1)，k为常数，且q≠0，1?{an}为等比数列． 强化训练2　(2013·东北三校高三第一次联合模拟考试)已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn＝2an＋(－1)n(n∈N*)． (1)求数列{an}的前三项a1，a2，a3； (2)求证：数列{an＋(－1