新课标函数的基本性质离散型随机变量的分布列.docVIP

随机变量的分布列 【考点系统归纳】 离散型随机变量——如果随机变量X的所有可能的取值都能一一列举出来，则称X为离散型随机变量. 离散型随机变量的概率分布（离散型随机变量的分布列） X P 离散型随机变量的分布列的性质： . 离散型随机变量的期望与方差： (1)期望: …… 为ξ的数学期望，简称期望． 数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平 平均数、均值:一般地，在有限取值离散型随机变量ξ的概率分布中，令…，则有…，…，所以ξ的数学期望又称为平均数、均值 对于离散型随机变量ξ，如果它所有可能取的值是，，…，，…，且取这些值的概率分别是，，…，，…，那么,＝＋＋…＋＋…称为随机变量ξ的均方差，简称为方差，式中的是随机变量ξ的期望． 设有总数为N件的两类物品，其中一类有M件，从所有物品中任取n件(n≤N)，这n件中所含这类物品件数X是一个离散型随机变量，它取值为m时的概率P(X＝m)＝(0≤m≤l，l为n和M中较小的一个)，X服从参数为N、M、n 如下： X … ? ? ? 由于恰好是二项展开式中的各项的值，所以称这样的随机变量服从二项分布，记作，其中，为参数，并记＝．… 二项分布的期望与方差：若，则 ， 正态分布： 正态变量概率密度曲线的函数表达式： 正态曲线的性质： 曲线在x轴的上方，并且关于 对称； 曲线在 处于最高点，并由此处向左右两边延伸时，曲线逐渐 ,呈现“中间 ，两边 ”的形状； 曲线的形状由参数确定，越大，曲线越“ ”，越小，曲线越“ ”. 【典型例题精讲】 求离散型随机变量的分布列的步骤： 要确定随机变量的可能取值有哪些.明确每个值所表示的意义. 分清概率类型，计算取得每一个值时的概率（取球、抽取产品等问题还要注意是放回抽样还是不放回抽样）. 列表，给出分布列，并用分布列的性质验证. 【例1】 （2010年高考上海市理科6）随机变量的概率分布率由下图给出： 则随机变量的均值是 .(2010年全国高考宁夏卷6）某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为 （A）100 （B）200 （C）300 （D）400 的概率分布律如下表 请小牛同学计算的数学期望，尽管“！”处无法完全看清，且两个“？”处字迹模糊，但能肯定这两个“？”处的数值相同。据此，小牛给出了正确答案 . 【例4】（浙江理15）某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙丙公司面试的概率为，且三个公司是否让其面试是相互独立的。记X为该毕业生得到面试得公司个数。若，则随机变量X的数学期望 【例5】（湖北理5）已知随机变量服从正态分布，且Ｐ（＜4）＝，则Ｐ（0＜＜2）＝ Ａ．0．6 B．0．4 C．0．3 D．0．2 【例6】（天津理16）学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．（每次游戏结束后将球放回原箱） （Ⅰ）求在1次游戏中， （i）摸出3个白球的概率； （ii）获奖的概率； （Ⅱ）求在2次游戏中获奖次数的分布列及数学期望. 【例7】 某公司通过三次测试来聘用职员，一旦某次测试就聘用，否则就已知测试到第三次为止.设每位职员每次通过测试的概率依次为. （Ⅰ）求某职员能聘用的概率； (Ⅱ)当为多少时，4位职员中恰有2人被聘用的概率最大，求4位职员中被聘用人数的分布列及数学期望. 【例8】【2012 2012 海淀模拟】为了加强大学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进高等教育教学改革，交于部门主办了全国大学生智能汽车竞赛，该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的队伍按照抽签的方式确定出场顺序，通过预赛，选拔出甲、乙等五支队伍参加比赛。 求决赛中甲，乙两支队伍恰好排在前两个位置的概率。 若决赛中甲队和乙队之间间隔的队伍数记为X，求X的分布列和数学期望。 【例9】【2012 东营一模】某学校为调查了解学生体能状况，决定对高三学生进行一次体育达标测试，具体测试项目有100米跑、立定跳远、掷实心球.测试规定如下： ①三个测试项目中有两项测试成绩合格即可认定为体育达标； ②测试时要求