山东届理科数学一轮复习试题选编：函数的极值与导数.docVIP

山东省2014届理科数学一轮复习试题选编：函数的极值与导数 一、选择题 ．(2012年高考(陕西文))设函数f(x)=+lnx 则 （　　） A．x=为f(x)的极大值点 B．x=为f(x)的极小值点 C．x=2为 f(x)的极大值点 D．x=2为 f(x)的极小值点解析:,令得,时,,为减函数;时,,为增函数,所以为的极小值点,选 D． ．（山东济南外国语学校2012—2013学年度第一学期高三质量检测数学试题（理科））若a0,b0,且函数在x=1处有极值,则ab的最大值 （　　） A．2 B．3 C．6 D．9 【答案】D 【解析】函数的导数为,函数在处有极值,则有,即,所以,即,当且仅当时取等号,选 D． ．(2013浙江高考数学(理))已知为自然对数的底数,设函数,则 （　　） A．当时,在处取得极小值B．当时,在处取得极大值 C．当时,在处取得极小值D．当时,在处取得极大值 【答案】 C解:当时,,且,所以当时,,函数递增;当时,,函数递减;所以当时函数取得极小值;所以选C; ．（山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学（理）试题）设函数有三个零点、x2、x3,且则下列结论正确的是 B． C． D． 【答案】D∵函数, ∴f′(x)=3x2﹣4.令f′(x)=0,得 x=±. ∵当时,;在上,;在上,.故函数在)上是增函数,在上是减函数,在上是增函数.故是极大值,是极小值.再由f (x)的三个零点为x1,x2,x3,且得 x1﹣,﹣x2,x3. 根据f(0)=a0,且f()=a﹣0,得x20. ∴0x21.选 D． ．（山东师大附中2013届级高三12月第三次模拟检测理科数学）设函数有三个零点 则下列结论正确的是 （　　） A． B． C． D． 【答案】C【解析】因为,,,,所以函数的三个零点分别在之间,又因为所以,选 C． ．(2012年高考(大纲理))已知函数的图像与轴恰有两个公共点,则 （　　） A．或2 B．或3 C．或1 D．或1 【答案】 答案A 【解析】因为三次函数的图像与轴恰有两个公共点,结合该函数的图像,可得极大值或者极小值为零即可满足要求.而,当时取得极值 由或可得或,即. ．(2013福建高考数学(文))设函数的定义域为,是的极大值点,以下结论一定正确的是 （　　） A． B．是的极小值点 C．是的极小值点 D．是的极小值点 【答案】 D【解析】本题考查的是函数的极值.函数的极值不是最值,A错误;因为和关于原点对称,故是的极小值点,D正确. ．(2013湖北高考数学(文))已知函数有两个极值点,则实数的取值范围是 （　　） A． B． C． D． 【答案】 B．,由由两个极值点,得有两个不等的实数解,即有两个实数解,从而直线与曲线有两个交点. 过点(0,-1)作的切线,设切点为(x0,y0),则切线的斜率,切线方程为. 切点在切线上,则,又切点在曲线上,则,即切点为(1,0).切线方程为. 再由直线与曲线有两个交点.,知直线位于两直线和之间,如图所示,其斜率2a满足:02a1,解得0a. ．(2012年高考(重庆理))设函数在R上可导,其导函数为,且函数的图像如题(8)图所示,则下列结论中一定成立的是 （　　） A．函数有极大值和极小值 B．函数有极大值和极小值 C．函数有极大值和极小值 D．函数有极大值和极小值 【答案】 【答案】D 【解析】,由,函数为增; ,由,函数为减; ,由,函数为减; ,由,函数为增. 【考点定位】判断函数的单调性一般利用导函数的符号,当导函数大于0,则函数为增,当导函数小于0则函数递减. ．(2013辽宁高考数学(理))设函数 （　　） A．有极大值,无极小值 B．有极小值,无极大值 C．既有极大值又有极小值 D．既无极大值也无极小值 【答案】 D解:由已知,.在已知中令,并将代入,得;因为,两边乘以后令.求导并将(1)式代入,,显然时,,减;时,,增;并且由(2)式知,所以为的最小值,即,所以,在时得,所以为增函数,故没有极大值也没有极小值. 二、填空题 ．（山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学理）已知函数的定义域为,部分对应值如下表,的导函数的图像如图所示,给出关于的下列命题: ①函数时,取极小值②函数是减函数,在是增函数,③当时,函数有4个零点④如果当时,的最大值是2,那么的最小值为0,其中所有正确命题序号为_________. 【答案】①③④【解析】由导数图象可知,当或时,,函数递增.当或时,,函数递减.所以在处,函数取得极小值,所以①正确,②错误.当时,由得.由图象可知,此时有四个交点,所以③正确.当时,的最大值是2,由图象可知