数学教师测.docVIP

1、如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（ ） 2、点A（x,y）向左平移3个单位后的坐标是 ____________________ 3、定义新运算“”，，则=________。 4、不等式x2-2|x|-150的解是_______________________ 5、已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象经过点C(0,1)，且与x轴交于不同的两点A、B，点A的坐标是（1，0） （1）求c的值； （2）求a的取值范围； （3）该二次函数的图象与直线y=1交于C、D两点，设A、B、C、D四点构成的四边形的对角线相交于点P，记△PCD的面积为S1，△PAB的面积为S2，当0a1时，求证：S1- S2为常数，并求出该常数。 6、已知x+y-z是复项式的一个因式，求a、b的值并分解因式。 7、甲乙丙三人共解出100道数学题，每人都解出其中的60道题，假定只有一人能解出的为难题，三人都可以解出的为简单题。问难题与简单题哪个多，多多少？ 8、将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边恰好重合．已知AB＝2，P是AC上的一个动点． （1）当点P运动到∠ABC的平分线上时，连接DP，求DP的长； （2）当点P在运动过程中出现PD＝BC时，求此时∠PDA的度数； （3）当点P运动到什么位置时，以D，P，B，Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上？求出此时DPBQ的面积OM； （3）将△DCE绕点C逆时针旋转（00900）后，记为△D1CE1（图8），若M1是线段BE1的中点，N1是线段AD1的中点，M1N1=OM1是否成立？若是，请证明：若不是，说明理由。 ．参考答案： 1、D 考点：图形变换与空间思考想象能力，是解决函数与运动变化的基本技能。 思路：正方形是轴对称图形，经过两次对折以后变成的形状，再经过两次相反的过程就可以得到答案 2、（x-3,y） 考点：点的坐标或者直线按照一定规则左右上下平移后的坐标变化 3、8 考点：非常简单的一种新运算，不是我们常见的计算，只是随机给定一个运算符号 4、考点，分类方法解不等式 1）当x0时，原不等式可转化为x2-2x-150，解得x5 当x0时，元不等式可转化为x2+2x-150，解得x-5， 故元不等式的解为x5或x-5 5、解：1）带入C（0,1）得，c=1 2）带入A（1,0）得：a+b+c=0 由1）知，c=1， ∴a+b+1=0 ∴b=-1-a 又函数与X轴有两个不同焦点 ∴△= 解得a≠1 且a0 故a的取值范围是a0且a≠1 3）由于二次函数抛物线是对称图形 ∴A（1,0），设B（x，0），C（0,1），D（x+1,1） CD=x+1,AB=x-1 考点：二次函数习题，难度不大，需要自己作图对三角形的面积进行适当变换 6、解：∵x2-5x+6=(x-2)(x-3) 又因为x+y-z是多项式的一个因式 ∴z=2或者z=3 1）当z=2时，令=（x+y-2）（x+My-3） = ∴M+1=a， M=b， -（2M+3）=1 解得a=-1，b=-2， 原式可分解成=（x+y-2）（x-2y-3） 2）同理，当z=3时=（x+y-3）（x+My-2） = ∴M+1=a， M=b， -（3M+2）=1 解得a=0，M=b=-1， 原式可分解成=（x+y-3）（x-2y-2） 考点分析：因式分解 7、思路考点：这一题涉及到数据以及因素比较多，简单依据高中阶段的集合知识只能列出简单的方程，即A+B+C-AB-AC-BC+ABC=100，A=B=C=60，但是并不能求解。我们借助数形结合的方法来求解 8、解 在Rt△ABC中，AB＝2，∠BAC＝30°，∴BC＝，AC＝3． （1）如图（1），作DF⊥AC，∵Rt△ACD中，AD＝CD，∴DF＝AF＝CF＝． ∵BP平分∠ABC，∴∠PBC＝30°，∴CP＝BC·tan30°＝1∴PF＝．∴DP＝． （2）当P点位置如图（2）所示时，根据（1）中结论，DF＝，∠ADF＝45°，又PD＝BC＝，∴cos∠PDF＝＝．∠PDF是锐角，∴∠PDF＝30°．∴∠PDA＝∠ADF－∠PDF＝15°． 当P点位置如图（3）所示时，同（2）可得∠PDF＝30°．∴∠PDA＝∠ADF＋∠PDF＝75°． （3）CP＝．在DPBQ中，BC∥DP，∵∠ACB＝90°，∴DP⊥AC．根据（1）中结论可知，DP＝CP＝，∴S＝．本题巧妙将直角三角形、平行四边形、三角函数、勾股定理等知识综合在一起，需要按先后顺