13.3.1等腰三角形PPT_新版人教初二数学上册.pptVIP

探索并证明等腰三角形的性质 　　在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折 痕”“辅助线”发挥了非常重要的作用，由此，你能发 现等腰三角形具有什么特征？ 等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴． 例1 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求：△ABC各角的度数． A B C D 分析：1、找出等腰三角形，根据等边对等角的性质，我们可以得到∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC； 2、再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A；3、再由三角形内角和为180°，就可求出△ABC的三个内角； 4、把∠A设为x的话，那么∠ABC、∠C都可以用x来表示。 解：∵AB=AC，BD=BC=AD， ∴ ∠ABC=∠C=∠BDC．∠A=∠ABD（等边对等角）． 设∠A=x，则 ∠BDC=∠A+∠ABD=2x， 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x． 于是在△ABC中，有 ∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°， 解得x=36°． 在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°． 　　（1）如图，△ABC 中, AB =AC, ∠A =36°, 则∠B = °； A B C 72 课堂练习 　　（2）如图，△ABC 中, AB =AC, ∠A =120°, 则 ∠B = °； A B C 30 课堂练习 　（3）已知等腰三角形的一个内角为70°,则它的另外两 个内角的度数分别是 . 55 °和 55 ° 或70 °和 40 ° 课堂练习 　　练习2　如图，△ABC 是等腰直角三角形（AB = AC，∠BAC =90°），AD 是底边BC 上的高，标出∠B， ∠C，∠BAD，∠DAC 的度数，并写出图中所有相等的 线段. A B C D 解：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°， AB=AC， AD=BD=CD. 课堂练习 　　练习3　如图，△ABC 中，AB =AD=DC， ∠BAD=26 °，求∠B和∠C的度数. A B C D 解：∵AB=AD, ∴∠B=∠ADB. ∵∠B+∠ADB=180°-∠BAD=180°- 26°=154°， ∴∠B=∠ADB=1/2×154°=77°. ∴∠C+∠DAC=∠ADB=77°. 又∵AD=DC, ∴∠C=∠DAC=1/2×77°=38.5°. 故∠B=77°，∠C=38.5°. 课堂练习 （1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）我们是怎么探究等腰三角形的性质的？ （3）本节课你学到了哪些证明线段相等或角相等的 方法？ 课堂小结 课本P56习题12.3第1、2、3、4题． 作业布置 “ ” “ ” 八年级 上册 13.3 等腰三角形 创设情境，提出问题 在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案． 下列图形是不是轴对称图形？ 下列三角形是不是轴对称图形？ 创设情境，提出问题 什么样的三角形才是轴对称图形？ 提出问题 轴对称图形指的是一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合的图形。 满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形． 　　如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC 有什么特点？ A B C D AB=AC, △ABC是等腰三角形。 探索新知 探索新知 等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等 腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所 夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己 作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角． C A B I D 如图， 在三角形ABC中，AB=AC,所以三角形ABC是等腰三角形，AB,AC是三角形ABC的腰，BC是底边， ∠ BAC是顶角， ∠ B和∠ C是底角。 探索新知 C A B I D 重合的线段 重合的角 AB=AC BD=CD AD=AD ∠B=∠C ∠BAD=∠CAD ∠ADB=∠ADC 1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等 角”）． 2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合（