河南省郑州市2016届高三语文下学期第三次模拟考试试题.docVIP

2016年高中毕业年级第三次质量预测 数学(理科) 参考答案 第Ⅰ卷 一、选择题： 题号123456789101112答案ADCACADACACC 第Ⅱ卷 二、填空题： 13． -31 14. 15． 16. ∪ 三、解答题： 17. （Ⅰ） ———————2分 因为函数f(x)在处取最小值，所以,由诱导公式知,———————4分 因为,所以.所以 ———————6分 （Ⅱ）因为,所以,因为角A为ABC的内角,所以. ———————8分 又因为所以由正弦定高考,得, 也就是, 因为,所以或. ———————10分 当时,;当时,. ———————12分 18.解：设事件“该选手回答正确第i扇门的歌曲名称”为事件，“使用求助回答正确歌曲名称”为事件，事件“每一扇门回答正确后选择继续挑战下一扇门”为事件；则 ，，. （I）设事件“选手在第三扇门使用求助且最终获得12000元家庭梦想基金”为事件A，则： . ∴选手在第三扇门使用求助且最终获得12000元家庭梦想基金的概率为；…………4分 （II）X的所有可能取值为：0，3000，6000，8000，12000，24000； P（X=3000）=P（）=； P（X=6000）=P（）=； P（X=8000）=P（）=； P（X=12000）=P（）=； P（X=24000）=P（）=； P（X=0）=P（）+P（）+P（）+P（）+ =； （或P（X=0）=1﹣（P（X=3000）+P（X=6000）+P（X=8000）+P（X=12000）+P（X=24000）） =．） ∴X的分布列为： X03000600080001200024000P∴EX=0×+3000×+6000×+8000×+12000×+24000×=1250+1000+500+250+250=3250（元）∴选手获得的家庭梦想基金数额为X的数学期望为3250（元）. ………12分 19.解析：如图，以点A为原点建立空间直角坐标系，依题意得A(0,0,0) ，B(0,0,2) ，C(1,0,1)，. （I）证明：易得, 于是，∴-----2分 （II）. 设平面的法向量， 则， 消去x得y+2z=0，不妨取z=1，可得一个法向量 由（I），又,可得平面,故为平面的一个法向量，于是， 从而二面角的余弦值为 . …??……6分 （III）， 设,有. 可取为平面的一个法向量，设θ为直线AM与平面所成的角，则 于是舍去）， ∴. …………12分 20.（I）由：知（0，1），设 ，因M在抛物线上，故 ① 又，则 ②， 由①②解得， 椭圆的两个焦点（0，1），，点M在椭圆上， 由椭圆定义可得 ∴又，∴， 椭圆的方程为：. ……………5分 （II）设， 由可得：， 即 由可得：， 即 ⑤×⑦得：， ⑥×⑧得：， 两式相加得， 又点A，B在圆上，且， 所以，，即，所以点Q总在定直线上. ……12分 21. （Ⅰ） --------------------------------------3分 ---------------------------------------5分 -------------------------------------6分 （Ⅱ） ----------------------------------------------7分 ------------------------8分 -------------------------------------------9分 -------------------------