2017年东北三省三校高三第二次联合模拟考试理科数学试题及答案.doc

二模理科数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D C B C B D A A B C C 13． 14． 15． 16．①②④ 17．（Ⅰ）解：当时， ………2分 又 ………4分 ∴数列是首项为，公比为的等比数列，∴ ………6分 （Ⅱ）， ………8分 所以 ………10分 ………12分 18．（Ⅰ）解：第三组的频率是0.150×2=0.3；第四组的频率是0.100×2=0.2；第五组的频率是0.050×2=0.1 ………3分 （Ⅱ）①由题意可知，在分层抽样的过程中第三组应抽到6×0.5=3个，而第三组共有100×0.3=30个，所以甲乙两产品同时被选中的概率为 ………7分 ②第四组共有X个产品被购买，所以X的取值为0,1,2 ；；； 所以X的分布列为 ………10分 ………12分 19．（Ⅰ）证明: 连结 ………3分 （Ⅱ）于是 ………7分 (Ⅲ) 如图建立直角坐标系， 设平面的法向量为 ………9分 ………11分 所以，直线与平面所成角的正弦值为 ………12分 20． （Ⅰ）设，则 ………4分 （Ⅱ）设直线：， 将直线代入到中得，所以………5分 又因为 所以 ………8分 或 ………10分 所以恒过定点 ………12分 21． （Ⅰ） 令 ………2分 有两实根不妨记为 极小 极大 所以，有两个极值点 ，一个极大值点一个极小值点 ………4分 （Ⅱ），由韦达定理得 ………6分 ，所以 ………7分 (Ⅲ) 因为，所以 ………8分 又因为当时，不等式恒成立 所以，原问题对一切恒成立 法一、设（） 设，， 当时，，所以，当时，，所以， 所以在上单调递增，又因为 所以当时， ，当时， 所以在上递减，递增，所以 ………10分 所以当时， ，当时， 所以在上递减，递增，所以 所以 ………12分 法二不妨设 ， 当时，，，所以在上单调递增，所以 在上单调递增， ，所以当时成立………10分 当时得 当时所以在上单调递减，所以 在上单调递减，，与条件矛盾，同理时亦如此 综上 12分 22． （Ⅰ） ………5分 （Ⅱ） 为切线 又因为为切线 ………10分 23． （Ⅰ）， ………5分 （Ⅱ）设，则点到直线的距离 ………8分 当且仅当，即（）时取等 ………10分 24．解：（Ⅰ）由柯西不等式得， ∴ 所以的取值范围是 ………5分 （Ⅱ）同理， ………7分 若不等式对一切实数恒成立， 则，解集为 ………10分 9JWKffwvG#tYM*Jg6a*CZ7H$dq8KqqfHVZFedswSyXTy#QA9wkxFyeQ^!djs#XuyUP2kNXpRWXmAUE9aQ@Gn8xp$R##849Gx^Gjqv^$UE9wEwZ#Qc@UE%qYp@Eh5pDx2zVkumgTXRm6X4NGpP$vSTT#ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu##KNMuWFA5uxY7JnD6YWRrWwc^vR9CpbK!z