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2017-10-08 发布于湖北
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第九十讲_平面问题高精度单元

2015-5-5 弹性力学及有限元 Elasticity Mechanics Finite Element Method 肖正明 suzem@ 振动噪声监测与控制研究所 Institute of Monitoring Control of Vibration Noise 高精度单元 第十讲平面问题的高精度单元 §10.1 矩形单元 §10.2 高阶单元构造 §10.3 平面等参单元 由于三角形单元是常应变常应力单元，其精度受到一定的限制。采用更高阶次位移模式的高精度单元，可以更好地反映弹性体中的位移状态和应力状态。 不同单元的区别是单元刚度矩阵不同。单元刚度位移模式矩阵弹性力学及有限元 2 MCVN振动噪声监测与控制研究所 1 2015-5-5 高精度单元 1) 简单三角形单元的缺点 三节点三角形单元精度低，收敛慢，在单元内不能反映应力应变的变化。 这一切是因为该单元只有3个节点，单元自由度少，单元位移模式只能是线性函数，描述单元内位移变化的能力差。 2) 提高有限元求解精度的途径 第一个途径是对某一种特定类型的单元采用网格加密，依靠单元的收敛性提高求解精度； 第二个途径是对一定的单元网格和单元尺寸，采用高精度单元以提高求解精度。弹性力学及有限元 3 MCVN振动噪声监测与控制研究所高精度单元 3) 建立高精度单元的原理和途径 原理：提高单元位移模式多项式的阶次，从而增强单元拟合局部区域位移、应力变化的能力。 途径：主要是增加单元的节点数 对平面问题，先考虑采用4节点矩形单元和6节点三角形单元弹性力学及有限元 4 MCVN振动噪声监测与控制研究所 2 2015-5-5 高精度单元  §10.1 矩形单元 y  4 3 4 3 b 1  1 0 x  1 o  1 b 1  1  2 1 a a 1 1 1 2 矩形单元结点位移 T e   q u v u v u v u