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* 11.1 因式分解 第十一章 因式分解 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学练优七年级数学下（JJ） 教学课件 学习目标 1.解掌握因式分解的意义，会判断一个变形是否为因式分解.（重点） 2.理解因式分解与整式乘法之间的联系与区别.（难点） 导入新课 复习引入 问题1：21能被哪些数整除？ 1，3，7，21. 问题2：你是怎样想到的？ 因为21=1×21=3×7. 思考：既然有些数能分解因数，那么类似地，有些多项式可以分解成几个整式的积吗？ 可以. 探究引入 完成下列题目： x(x-2)=_______ (x+y)(x-y)=_______ (x+1)2=________ x2-2x x2-y2 x2+2x+1 根据左空，解决下列问题： x2-2x=( )( ) x2-y2=( )( ) x2+2x+1=( )2 x x-2 x+y x-y x+1 讲授新课 因式分解的概念 一 联系：左右两式是同一多项式的不同表现形式. 区别：左边一栏是多项式的乘法，右边一栏是把多项式化成了几个整式的积，他们的运算是相反的. 问题2：右边一栏表示的正是多项式的因式分解，你能根据我们的分析说出什么是因式分解吗？ 问题1：观察同一行中，左右两边的等式有什么区别和联系？ 总结归纳 像这样，把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，叫做多项式的因式分解，也叫做将多项式分解因式. 其中，每个整式都叫做这个多项式的因式. 判断下列各式从左到右的变形中，是否为因式分解： 辩一辩 A. x(a﹣b)=ax﹣bx B. x2﹣1+y2=(x﹣1)(x+1)+y2 C. y2﹣1=(y+1)(y﹣1) D. ax+by+c=x(a+b)+c E. 2a3b=a2?2ab F. (x+3)(x﹣3)=x2﹣9 √ × × × × × 提示：判定一个变形是因式分解的条件：(1)左边是多项式．(2)右边是积的形式. (3)右边的因式全是整式. 因式分解与整式乘法的关系 二 问题：因式分解与整式乘法的关系是什么？ 多项式 (整式)×(整式)×…×(整式) 两者互为逆运算. 因式分解 整式乘法 例 若多项式x2+ax+b分解因式的结果为a（x﹣2）（x+3），求a，b的值. 解：因为x2+ax+b=a（x﹣2）（x+3） =ax2+ax-6a. 所以a=1，b=﹣6a=﹣6， 典例精析 方法归纳：对于此类问题，掌握因式分解与整式乘法为互逆运算是解题关键，应先把分解因式后的结果乘开，再与多项式的各项系数对应比较即可. 下列多项式中，分解因式的结果为-(x+y)(x-y)的是（　　） A．x2﹣y2 B．﹣x2+y2 C．x2+y2 D．﹣x2﹣y2 B 练一练 当堂练习 2. 下列从左到右的变形中，是因式分解的有______ .　 ①24x2y=4x?6xy ②（x+5）（x﹣5）=x2﹣25 ③x2+2x﹣3=（x+3）（x﹣1） ④9x2﹣6x+1=3x（x﹣2）+1 ⑤x2+1=x（x+ ） ⑥3xn+2+27xn=3xn（ x2+9） 1. 下列各式中从左到右的变形属于分解因式的是 （　　） A. a(a+b-1)=a2+ab-a B. a2-a-2=aa-1)-2 C. -4a2+9b2=(-2a+3b)(2a+3b) D. C ③⑥ 3. 把多项式x2+4mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m+n的值为　． 　 解析：由题意可得 x2+4mx+5=（x+5）（x+n） =x2+（n+5）x+5n， 5n=5，4m=n+5． 解得n=1，m= ， m+n=1+ = . *