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第3章 随机向量 练习题
第3 章 随机向量练习题
1、设一个袋子中装有3 个红色、2 个白色、3 个蓝色球，从袋中任取两个球，记X 为取到的
红球数，Y 为取到的白球数，求（1）（X ，Y ）的联合分布；（2 ）关于X 、Y 的边缘分布律。
（1）
Y
0 1 2
X i j 2ij
C C C
P(X i, Y j ) 3 2 2 3 , i,j 0,1,2
C
0 3 / 28 6 / 28 1 / 28 8
1 9 / 28 6 / 28 0
2 3 / 28 0 0
（2 ）
X 0 1 2 Y 0 1 3
PX 10 / 28 15 / 28 3 / 28 PY 15 / 28 12 / 28 1 / 28
2 、将一枚均匀的硬币连续掷三次，以随机变量X 表示三次中出现正面的次数，随机变量Y 表
示三次中出现正面的次数与反面的次数的差的绝对值，求 （1）随机向量（X ，Y ）的联合分布以及
关于X 、Y 的边缘分布，并判断X 与Y 的独立性，（2 ）条件概率 P ( Y = 1 X 2 ) 。
（1）
Y X 0 1 2 3 Y 1 3
1 3
X PX 1 / 8 3 / 8 3 / 8 1 / 8 PY 3 / 4 1 / 4
0 0 1 / 8
1 3 / 8 0 不独立
2 3 / 8 0
3 0 1 / 8 （2 ） 3 / 4
3、将一枚均匀的骰子掷两次，记X 为掷出的偶数点的次数，Y 为掷出3 点或6 点的次数。求
（1）（X ，Y ）的联合分布；（2 ）X 与Y 是否相互独立；（3 ）Z = X Y 的分布列和分布函数。
（1）
Y
0 1 2
X （2 ）相互独立；
0 1 / 9 1 / 9 1 / 36
1 2 / 9 2 / 9 1 / 18
2 1 / 9 1 / 9 1 / 36
（3 ）
0 z 2
Z 2 1 0 1 2
1/ 36 2 z 1
P 1 / 36 1 / 6 13 / 36 1 / 3 1 / 9
Z
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