第2章 随机性分析基础-4.pdfVIP

网络分析与测试 顾军 计算机学院网络工程系 jgu@cumt.edu.cn 第2章 随机性分析基础 概率与随机变量  随机过程基础 重要随机过程 马尔可夫过程 第4部分 马尔可夫过程  当过程在t=t 时刻所处的状态已知的情况下，过程在时刻 0 t(tt )所处的状态与过程在t=t 时刻之前的状态无关。这 0 0 种已知“现在”的条件下，“将来”与“过去”无关的 性质，就是直观意义下的马尔可夫性或称为无后效性。 具有无后效性的过程称为马尔可夫过程。  马尔可夫过程是理论和实际应用都十分重要的一类随机 过程。在工程系统中的噪声和信号分析、通信网络和输 送现象的模拟、统计物理学、生物学、数字计算方法、 经济管理和市场预测等领域中都有十分重要的作用和广 泛应用。 §4.1 马尔可夫过程的概念 给定随机过程{X(t),tT}，如果对于参数中任意n个时刻t , i i=1,2,…,n ，t t …t 有 1 2 n P{X(t )x |X(t )=x ,X(t )=x ,…,X(t )=x } n n 1 1 2 2 n-1 n-1 ＝P{X(t )x |X(t )=x } n n n-1 n-1 则称随机过程{X(t),tT}为马尔可夫过程，简称马氏过程。 具有上式性质称为具有马尔可夫性、无后效性或无记忆性。 如果随机过程具有马尔可夫性质，那么：当给定X(t ), 1 X(t ),…,X(t )时，X(t )的条件分布只依赖于X(t )的已知 2 n-1 n n-1 值，而与在tn-1以前X(t)的取值无关。 例10 独立过程{X(t),tT}是马尔可夫过程。 证明 设{X(t),tT} 是独立过程，对于t t …t T ， 1 2 n X(t ),X(t ),…,X(t )相互独立，因此 1 2 n P{X(t )x |X(t )=x ,X(t )=x ,…,X(t )=x } n n 1 1 2 2 n-1 n-1 ＝P{X(t )x } n n ＝P{X(t )x |X(t )=x } n n n-1 n-1 马氏性成立，故独立过程{X(t),tT}是马尔可夫过程。■ 例11 独立增量过程{X(t),t0}，(X(0)=0)是马尔可夫过程。 证明 设{X(t),tT} 是独立增量过程，X(0)=0 ，对任意 t t …t ，有 1 2 n P{X(t )x |X(t )=x ,X(t )=x ,…,X(t )=x } n n 1 1 2