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第6 讲 插值模型 司守奎 烟台市，海军航空工程学院数学教研室 Email ：sishoukui@163.com 插值，通俗地说，就是已知若干点的函数值插入计算一些未知点的函数值。插值在工程 技术和数据处理等领域都有广泛的应用。 6.1 一维插值方法 一维插值问题如下：已知 个结点 ， ，且 互不相同，求任意 n 1 (x ,y ) i 0,1,,n x i i i * * 插值点 处的插值 。 x y 求解一维插值问题的思想如下：假设这n 1个结点是由未知的连续函数f (x) 产生的， 即f (x ) y （ ），构造相对简单的函数 来逼近 ，使得 经过这 i i i 0,1,,n g (x) f (x) g (x) * n 1个结点，即满足g (x ) y （ ），然后用 计算插值点 处的插值，即 i i i 0,1,,n g (x) x * * y g (x ) 。 下面，我们介绍三种一维插值方法：多项式插值，分段线性插值，三次样条插值。 Matlab 工具箱要求 （ ）是单调的，不失一般性，不妨设 。 x i 0,1,,n x x x i 0 1 n 6.1.1 多项式插值 已知结点 ， ，并且x ,x ,,x 是互异的实数，构造至多 次插值 (x ,y ) i 0,1,,n 0 1 n n i i 多项式 p (x) a x n a x n1 a x a （6-1） n 1 2 n n1 满足 p (x ) y ，i 0,1,,n ， （6-2 ） n i i * * * 然后用p (x) 计算插值点 处的插值y