全等三角形总结与复习好.ppt

3.如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，求证：点F在∠DAE的平分线上． 12.已知：如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG。 求证：△ ADG 为等腰直角三角形。 例题选析 例1：如图，D在AB上，E在AC上，且∠B =∠C，那么补充下列一具条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是( ) A．AD=AE B． ∠AEB=∠ADC C．BE=CD D．AB=AC B 例2：已知：如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O点，∠1=∠2，图中全等的三角形共有( ) A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 D 例4:下面条件中, 不能证出Rt△ABC≌Rt△A BC的是[ ] (A.)AC=AC , BC=BC (B.)AB=AB , AC=AC (C.) AB=BC , AC=AC (D.)∠B=∠B , AB=AB C 例5：如图，在△ABC 中，AD⊥ BC，CE⊥ AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件： ，使△AEH≌△CEB。 BE=EH 总结提高 学习全等三角形应注意以下几个问题： （1):要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与 “对角”的不同含义； （2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上； （3）：要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等； （4）：时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、“公共边”、“对顶角” 较难较综合题目 找全等形 1.如图，AB∥CD， BC∥AD， AE∥CF，则图中全等三角形有( ) A 3对 B 4对 C 5对 D 6对 B A D C E F 找全等形 2.如图，AD平分∠BAC，AB=AC， 连结BD、CD并延长交AC、AB于E、F，则图中全等三角形有( ) A 3对 B 4对 C 5对 D 6对 B C D E A F 3.如图，已知AB∥DE，AB=DE， ∠1=∠2。 求证：BG=DF。 证边相等 1 2 A B F C D G E 4.已知：如图，AD是∠BAC的平分线， DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足 为F，且DB=DC。 求证：BE=CF。 A B E F D C 证边相等 5.已知：如图，已知BD是∠ABC的平 分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥ AD于M，PN⊥CD于N。 求证：PM=PN。 B A M D N C P 证边相等 求线段大小 6.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD 平分∠BAC，BC=10，BD=6，则点D 到AB的距离为 。 C A B D 求角大小 7.已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C =70°，BE=CD，BD=CF，则∠EDF = 。 C A B D E F 证角的关系 8.如图，AD平分∠BAC，ABAC，BD =CD。 求证： ∠B+∠ACD=180°。 B A C D 9.如图，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E， DF⊥BC于F，S△ABC=36，AB=18， BC=12。求DE的长。 C A B E D F 面积问题 面积问题 10.已知：如图，AC与DE相交于点F， 且AF=CF，DF=EF，BC=12cm， △ABC中BC边上的高为15cm，求四 边形BCDE的面积。 A B E F D C * 全等三角形 小结与复习 1.全等三角形的性质: 对应边、对应角、对应线段相等，周长、面积也相等。 2.全等三角形的判定: 知识点 ①一般三角形全等的判定： SAS、ASA、AAS、SSS ②直角三角形全等的判定： SAS、ASA、AAS、SSS、HL 知识点 3.三角形全等的证题思路： ① ② ③ 到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 ∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE（已知）． ∴点Q在∠AOB的平分线上．（到角的两边的距离相等的点在角的平分线上） 角的平分线上的点到角的两边的距离相等. ∵ QD⊥OA,QE⊥OB,点Q在∠AOB的平分线上 (已知） ∴ QD＝QE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等） 二.角的平分线： 1.角平分线的性质： 2.角平分线的判定： 1、如图AD=BC，要判定 △ABC≌△CDA，还需要的条件是