第十三章早期量子论与量子力学基础3.pptVIP

第十三章 早期量子论和量子力学基础 13-5 德布罗意波 微观粒子的波粒二象性 13-6 不确定关系 13-7 波函数及其统计诠释 薛定谔方程 13-8 一维定态薛定谔方程的应用 13-9 量子力学中的氢原子问题 13-10 电子的自旋 原子的电子壳层结构 一、物质波波函数及其统计诠释 二、薛定谔方程 第十三章 早期量子论和量子力学基础 13-5 德布罗意波 微观粒子的波粒二象性 13-6 不确定关系 13-7 波函数及其统计诠释 薛定谔方程 13-8 一维定态薛定谔方程的应用 13-9 量子力学中的氢原子问题 13-10 电子的自旋 原子的电子壳层结构 一、一维无限深势阱 第十三章 早期量子论和量子力学基础 13-5 德布罗意波 微观粒子的波粒二象性 13-6 不确定关系 13-7 波函数及其统计诠释 薛定谔方程 13-8 一维定态薛定谔方程的应用 13-9 量子力学中的氢原子问题 13-10 电子的自旋 原子的电子壳层结构 一、氢原子的薛定谔方程 二、量子化条件和量子数 例6：求氢原子光谱莱曼系的最大、最小波长。 解：由 及 得： 显然，当n=∞时，波长取最小；当n=2 时，波长取最大。分别代入数据得 λmin＝91nm，λmax＝183nm。 三、氢原子中电子的概率分布 第十三章 早期量子论和量子力学基础 13-5 德布罗意波 微观粒子的波粒二象性 13-6 不确定关系 13-7 波函数及其统计诠释 薛定谔方程 13-8 一维定态薛定谔方程的应用 13-9 量子力学中的氢原子问题 13-10 电子的自旋 原子的电子壳层结构 一、施特恩-格拉赫实验 二、电子的自旋 三、原子的电子壳层结构 例5 已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为 那么粒子在5a/6处出现的概率密度为： 答案：A 氢原子中电子的势能函数 由于 U 只是 r 的函数，不随时间变化 ,是一个定态问题, 故其薛定谔方程为 由于原子核的质量比电子质量大很多,故核子在与电子相互电磁作用中可视为静止。 r ? ? x y z P 由于势能函数只是 r 的函数,球形对称，故采用球坐标方便 定态薛定谔方程变为 对波函数进行变量分离,得到三个常微分方程： 三个常微分方程： 解三个方程，考虑到波函数应满足的标准条件，可得波函数?(r，?，?)，并很自然地得到氢原子的量子化特征。 解方程的结果,可得到描述粒子运动状态的三个重要的量子数 主量子数 n ， 角量子数l , 磁量力数ml ? 解上述方程时，注意波函数的标准条件， ?(?)中 ml只能取某些特定值。 　然后把ml 代入?(?)的方程，这时只有某些l的值才有可接受的解。 　再把符合上述?(?)方程的l 代入R(r) 就会发现，只有对于某些总能量E 0才有可能的解。 1. 能量量子化--主量子数 n 得到氢原子能量必须满足量子化条件： 称为主量子数。 须满足标准条件， 当 时，En?连续值。 同玻尔得到的氢原子的能量公式一致； n=1 -13.6 基态 n=2 -3.40 第一 激发态 电离能 E n=? 0 n=3 n=4 -1.51 -0.85 激发态 自由态 基态 n=1 氢原子可能具有的能量为 能量为负,表示电子被束缚在原子中。 当E 0，Ek U，电子不再受核的束缚，E 可取任何连续值，这时氢原子处于电离状态，电子成为自由电子。 氢原子光谱 当电子从较高能级Ehigh 跃迁到较低能级Elow时,发出频率为v的光子： 玻尔Bohr频率条件 经分光镜后形成光谱： n=1 n=2 E n=? n=3 n=4 l( A) 6592 4861 4340 3645 巴耳末系光谱 1 3 2 4 5 氢原子能级跃迁示意图 hv 氢原子光谱系 巴耳末系 莱曼系 帕邢系 布喇开系 2. 电子轨道角动量(大小)的量子化--角量子数 l s, p, d, f, … 玻尔理论： l 受 n 限制 常表示为： 1s 2s , 2p 称为角量子数 电子轨道角动量大小必须满足量子化： 3. 电子轨道角动量的空间量子化--磁量子数ml 即角动量在空间的取向也是量子化的。 对于一定的角量子数l ，磁量子数 ml 可取(2 l +1)个值，角动量在空间 z 方向的取向只有(2 l +1)种可能。 (2l+1)个 电子轨道角动量在外磁场方向（z 轴）的投影须满足量子化： -e 角动量L 磁矩 m LZ B Z 若Z方向有外磁场B，因μ 在B中是有一定取向的，故L 有一定取向。 在外磁场中角动量的取向也是量子化的 说明: “Z 方向”