六 机械振动课件.ppt

例 作简谐振动的小球，速度的最大值为0.03m/s，振幅A=0.02m，若t＝0时，小球位于平衡位置且向正方向运动，求：(1)振动周期；(2)加速度的最大值；(3)振动方程；(4)若另一相同的小球做同周期、同振幅的简谐振动，当t＝0时，它在正方向最大位移的一半处且向平衡位置运动，求振动方程。 补充：复摆 令 * （C点为质心） C O 转动正向 角谐振动 * （C点为质心） C O 转动正向 1 动能 (以弹簧振子为例) O x X 三 简谐运动的能量转换 2 势能 线性回复力是保守力，作简谐运动的系统机械能守恒. O x X 3 机械能 简 谐 运 动 能 量 图 4 T 2 T 4 3 T 能量 简谐运动势能曲线 简谐运动能量守恒，振幅不变 能量守恒 简谐运动方程 导出 例 质量为 的物体，以振幅 作简谐运动，其最大加速度为 ，求： （1）振动的周期； （2）通过平衡位置的动能； （3）总能量； （4）物体在何处其动能和势能相等？ （2） 解（1） 已知 ；(2) 求:(1) （4） 时 由 总能量E； （3） 解 (4)何处动势能相等? 求:(3) 已知 弹簧质量对固有频率的影响 l ms o x m dl L 已知弹簧原长L，质量ms，劲度系数k，振子质量m，计算弹簧振子的固有圆频率 设弹簧质量及形变沿 x 轴均匀分布，在距固定端l处取一线元 dl 。 振子位移为 x 时，dl 相对固定端的位移为 动能 整个弹簧的动能 弹簧的等效质量 弹簧振子的总质量相当于 固有圆频率 1、两个同方向同频率简谐运动的合成 设一质点同时参与两独立的同方向、同频率的简谐振动： 两振动的位相差 =常数 四 简谐运动的合成 两个同方向同频率简谐运动合成后仍为同频率的简谐运动 （1）相位差 （2）相位差 （3）一般情况 加强 减弱 小结 （1）相位差 （2）相位差 2、两个相互垂直的同频率的简谐运动的合成 质点运动轨迹 （椭圆方程） （1） 或 讨 论 （2） （3） 讨 论 用旋转矢量描绘振动合成图 两相互垂直同频率不同相位差简谐运动的合成图 3、两个同方向不同频率简谐运动的合成 频率较大而频率之差很小的两个同方向简谐运动的合成，其合振动的振幅时而加强时而减弱的现象叫拍. 讨论 , 的情况 合振动频率 振幅部分 方法一 振幅 振动频率 * 物体或物体的某一部分在一定位置附近来回往复的运动 实例: 　　 心脏的跳动， 钟摆，乐器， 地震等 1、 机械振动 平衡位置 一 简谐运动的动力学特征 简谐运动 最简单、最基本的振动 谐振子 作简谐运动的物体 简谐运动 复杂振动 合成 分解 简谐振动 2、简谐振动的条件 1）平衡位置： 质点在某位置所受的力（或沿运动方向受的力）等于零，此位置称为平衡位置 2）线性恢复力： 作用于质点的力总与质点相对于平衡位置的位移（线位移或角位移）成正比，且指向平衡位置 以x表示质点相对于平衡位置的位移 线性恢复力的特点： 力与相对于平衡位置的位移是线性关系 力的作用总是促使质点返回平衡位置 振动的成因： 回复力+惯性 3、动力学方程 令 时 O A m 单摆 转动正向 令 总结： 简谐振动的动力学方程 只取决于振动系统本身的性质，称为固有（本征）圆频率 注意 二 简谐运动的运动学 1、运动学方程 简谐运动方程 振幅 图 周期、频率 周期 图 弹簧振子 单摆 频率 圆频率 周期和频率仅与振动系统本身的物理性质有关 图 频率为 例如，心脏的跳动80次/分 周期为 大象 0.4~0.5 马 0.7~0.8 猪 1~1.3 兔 1.7 松鼠 6.3 鲸 0.13 动物的心跳频率(参考值,单位:Hz) 昆虫翅膀振动的频率（Hz） 雌性蚊子 355~415 雄性蚊子 455~600 苍 蝇 330 黄