第4节 复杂电路.docVIP

第三章 稳恒电流 §4 复杂电路（P305） 1. 在夏季雷雨中，通常一次闪电里两点间的电位差约为一百兆伏，通过的电量约为30库仑。问一次闪电消耗的能量是多少？如果用这些能量来烧水，能把多少水从加热到？ 解：一次闪电消耗的能量等于30库仑的电荷电能的减少量，即 设能将质量的水从加热到，则有 2. 已知空气的击穿场强为伏/米，测得某次闪电的火花长100米，求发生这次闪电时两端的电位差。 解： 3. 证明：在真空静电场中凡是电力线都是平行直线的地方，电场强度的大小必定处处相等；或者换句话说，凡是电场强度的方向处处相同的地方，电场强度的大小必定处处相等。 [提示：利用高斯定理和作功与路径无关的性质，分别证明沿同一电力线和沿同一等位面上两点的场强相等。] 解： 4. 求与点电荷库仑分别相距为米和米的两点间的电位差。 解： 5. 一点电荷在离它厘米处产生的电位为伏，求。 解： 6. 求一对等量同号点电荷联线中点的场强和电位，设电荷都是，两者之间距离为。 解： 7. 求一对等量异号点电荷联线中点的场强和电位，设电荷都是，两者之间距离为。 解： 8. 如图所示，，是以为中心，为半径的半圆。点有正电荷，点有负电荷。 ⑴ 把单位正电荷从点沿移到点，电场力对它作了多少功？ ⑵ 把单位负电荷从点沿的延长线移到无穷远去，电场力对它作了多少功？ 解： 9. 两个点电荷的电量都是，相距为。求中垂面上到两者联线中点为处的电位。 解： 10. 有两个异号点电荷和（），相距为。 ⑴ 证明电位为零的等位面是一个球面； ⑵ 证明球心在这两个点电荷的延长线上，且在点电荷的外边； ⑶ 这球的半径为多少？ 解： 11. 求电偶极子电位的直角坐标表达式，并用梯度求出场强的直角分量表达式。 解： 12. 证明本章§2习题8附图中电四极子在它的轴线延长线上的电位为 （）， 式中叫做它的电四极矩。利用梯度验证，所得场强公式与该题一致。 解： 13. 一电四极子如附图所示。证明：当时，它在点产生的电位为 （）， 图中极轴通过正方形中心点，且与一对边平行。 解： 14. 求本章§2习题12中均匀带电圆环轴线上的电位分布，并画曲线。 解： 15. 求本章§2习题13中均匀带电圆面轴线上的电位分布，并画曲线。 解： 16. 求本章§3习题3中同心球面在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域内的电位分布，并画曲线。 解： 17. 在上题中，保持内球上电量不变，当外球电量改变时，试讨论三个区域内的电位有何变化？两球面之间的电位差有何变化？ 解： 18. 求本章§3例题2中均匀带电球体的电位分布，并画曲线。 解： 19. 金原子核可当作均匀带电球，其半径约为米，电荷为库。求它表面上的电位。 解： 20. ⑴ 一质子（电荷为库，质量为千克）以米/秒的初速从很远的地方射向金原子核，求它能达到金原子核的最近距离。 ⑵ 粒子的电荷为库，质量为千克，以米/秒的初速度从很远的地方射向金原子核，求它能达到金原子核的最近距离。 （有关金原子核的性质，参见上题） 解： 21. 在氢原子中，正常状态下电子到质子的距离为米，已知氢原子核（质子）和电子带电各为（库）。把氢原子中的电子从正常状态下离核的距离拉开到无穷远处所需的能量，叫做氢原子的电离能。求此电离能是多少电子伏和多少焦耳？ 解： 22. 轻原子核（如氢及其同位素氘、氚的原子核）结合成为较重原子核的过程，叫做核聚变。核聚变过程可以释放出大量能量。例如，四个氢原子核（质子）结合成一个氦原子核（粒子）时，可释放出的能量。这类核聚变就是太阳发光、发热的能量来源。如果我们能在地球上实现核聚变，就可以得到非常丰富的能源。实现核聚变的困难在于原子核都带正电，互相排斥，在一般情况下不能互相靠近而发生结合。只有在温度非常高时，热运动的速度非常大，才能冲破库仑排斥力的壁垒，碰到一起发生结合，这叫热核运动。根据统计物理学，绝对温度为时，粒子的平均平动动能为 式中焦耳/开叫做玻耳兹曼常数。已知质子质量千克，电荷库，半径的数量级为米。试计算： ⑴ 一个质子以怎样的动能（以电子伏表示）才能从很远的地方达到与另一个质子接触的距离？ ⑵ 平均热运动能达到此数值时，温度（以开表示）需为多少？ 解： 23. 在绝对温度为时，微观粒子热运动能量具有的数量级（玻耳兹曼常数焦耳/开）。有时人们把能量折合成电子伏，就说温度为若干电子伏。问： ⑴ 相当于多少开？ ⑵ 相当于多少开？ ⑶ 室温（开）相当于多少？ 解： 24. 电量均匀地分布在长为的细直线上，求下列各处的电位： 中垂面上离带电线段中心为处，并利用梯度求； 延长线上离中心为处，并利用梯度求；通过一端的垂面上离该端点为处，并利用梯度求。25. 如附图所示，电量均匀地分布在长为的细直线上， 求空间任一点的电位，）； 利用梯度求任一点的场强分