第三讲 量子力学基础.ppt

第三章 量子力学基础(Fundamental of Quantum Mechanics) ——微观粒子的动力学理论 参考书目 关洪,《量子力学基础》，北京：高等教育出版社(第一版),2000 周世勋,《量子力学教程》，北京：高等教育出版社(第一版),1980 P. A. M. Dirac，《Principle of Quantum Mechanics》, Clarendon:Oxford(Fourth Edition),1958 量子力学基本原理Basic Principle of Quantum Mechanics 波函数的引出和意义 物理量与算符对应关系 测量值和平均值 波函数的演化 粒子全同性假设 测不准原理 波函数的引出 Introduction to Wave Functions 量子力学认为所有微观粒子都由波函数描述，粒子具有波动性。 波函数的引出Introduction to Wave Functions 波函数的意义Significance of Wave Functions 波函数的意义Sigificance of Wave Functions 波函数的性质IProperties of Wave Functions I 波函数的性质IIProperties of Wave Functions II 波函数的性质IIIProperties of Wave Functions III 波函数的性质IVProperties of Wave Functions IV 波函数的性质VProperties of Wave Functions V 物理量与算符的对应Correspondence of Operator with Physical Quantity 所有力学量（可观察的物理量）均由线性厄米算符表示。这些算符作用在态的波函数上给出算符所对应物理量。 算符的定义Definition of Operator 线性算符Linear Operator 线性算符，算符A满足以下条件，称为线性算符 物理量与厄米算符Physical Quantity and Hermitian Operators 测量值与平均值IMeasure and Average Value I 微观粒子体系使用态函数 描述其状态测量其可观察力学量 ，那么所测量得到 平均值为（期望值Expected Value） 测量值与平均值IMeasure and Average Value I 波函数的时间演化Temporal Evolution of Wave Functions 粒子的全同性Identity of Particles 量子力学认为相同的多粒子体系中，体系中的各个粒子在原则上是不可分辨的，任意交换两个粒子不改变体系的态函数。 测不准原理Uncertainty Principle 量子力学中的因果关系The Causality of Quantum Mechanics 随机性－对微观粒子体系的单次测量，得到的值具有随机性，满足一定的概率分布。但是当体系的态函数确定后，多次测量的平均值是确定的。 规律性－微观粒子体系的空间和时间的演化满足薛定谔方程。如果一体系的初始态函数确定，那么以后的态函数都被确定下来，从而对应的测量平均值也就确定下来。 作业 在单次测量示意图中，如果将第二次测量的物理量换成算符B，那么在第二次测量后微粒体系处于什么状态？(分两种情况讨论，一种[A,B]=0,另一种[A,B]?0) 从一维自由粒子的薛定谔方程解出粒子的波函数。 第四章 一维势阱的例子 ——微观粒子的动力学理论 * * 1.入射电子流强度小，开始显示电子的微粒性，长时间亦显示衍射图样; 我们看一下电子的衍射实验 2. 入射电子流强度大，很快显示衍射图样. 电子源 感光屏 Q Q O 结论：衍射实验所揭示的电子的波动性是： 许多电子在同一个实验中的统计结果，或者是一个电子在许多次相同实验中的统计结果。 波函数正是为了描述粒子的这种行为而引进的，在此基础上，Born 提出了波函数意义的统计解释。 r 点附近衍射花样的强度 ?正比于该点附近感光点的数目， ?正比于该点附近出现的电子数目， ?正比于电子出现在 r 点附近的几 率。 在电子衍射实验中，照相底片上 假设衍射波波幅用 Ψ (r，t) 描述，与光波相似， 衍射花纹的强度则用 |Ψ (r,t)|2 描述，但意义与光波不同。 据此，描写粒子的波可以认为是