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第三章 简单定态问题
一维无限深方势阱
一维有限深方势阱束缚态
一维定态问题的普遍性质
势垒穿透和共振透射（自由态问题）
一维谐振子
一维周期势
1
经典一维势场
经典粒子
H = E 即
½mv2+V(x)=E
束缚状态
x =x=x
l h
V(x )=V(x ) =E
l h
可能的束缚态:
处于（x x ）之间
l ， h
的一些位置、动量
状态 x=x(t)、
p=p(t)。
2
量子力学的势阱问题
量子阱，方盒束缚问题
3
量子力学的势垒问题
隧道穿透，散射问题
4
一维运动
当粒子在势场 V(x,y,z)中运动时，其Schrodinger 方程为：
2
ˆ 2
H [ V (x , y , z )] (x , y , z ) E (x , y , z )
2
此方程是一个二阶偏微分方程。若势可写成： 令
ψ(x,y,z)=X(x)Y(y)Z(z)
V(x,y,z) = V (x) + V (y) + V (z) 形式，则
1 2 3 E=E +E +E
Schrodinger方程可在直角坐标系中分离变量。 x y z
于是Schrodinger方程化为
三个常微分方程：
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