复杂网络基础3(M.Chang).pdf

复杂网络基础理论 第三章网络机制模型 第三章 网络机制模型 l 3.1 引言 l 3.2 规则网络 l 3.3 随机网络 l 3.4 小世界网络 l 33..55 无标度网络 l 3.6 层次网络 l 3.7 确定性网络 l 3.8 自相似网络 2 3.1 引言 复杂网络的研究大致可以描述为三个密切相关但 又依次深入的方面： ①大量的真实网络的实证研究，分析真实网络的 统计特性； ②②构建符合真实网络统计性质的网络演化模型构建符合真实网络统计性质的网络演化模型，， 研究网络的形成机制和内在机理； ③研究网络上的动力学行为，如网络的鲁棒性和 同步能力，网络的拥塞及网络上的传播行为等。 本章针对第二个方面，以得知网络模型需如何构 成才会展现这些特定的统计性质。 3 3.1 引言 每一种网络系统都有其自身的特殊机制，有其自 身的演化机制，但由于都可以使用网络分析的方法进 行分析，所以也有其共性。 研究网络的集合性质、网络的形成机制、网络演 化的统计规化的统计规律律、、网络上的模型性质以及网络的网络上的模型性质以及网络的结结构构稳稳 定性，并把它与现实系统结合起来加以研究比较是复 杂网络研究的主要任务。 回目录 4 3.2 规则网络 ¢ 3.2.1 全局耦合网络 ¢ 3.2.2 最近邻耦合网络 ¢ 3.2.3 星型耦合网络 5 3.2.1 全局耦合网络 1.概念 全局耦合网络是指任意两个节点之间都有边相连 的网络，也称完全图。对于无向网络来说，节点数为N 的全局耦合网络拥有N （N －1）／2条边，如下图所示 ；；而对而对于于有向有向网络网络来说来说，，节点数节点数为为NN 的的全局耦全局耦合网络拥合网络拥 有N （N －1）条弧。 6 3.2.1 全局耦合网络 2.特性 各节点的度均为N －1，因此度分布为单尖峰，可 以表示为Delta 数P （k ）＝ （k －N ＋1）。 每个节点v 的集聚系数均为C ＝1，故整个网络的 i i 集集聚聚系数系数为为CC＝＝11。。 从任意一个节点到另外一个节点的最短路径长度 都为1，故整个网络的平均距离为L ＝1。 在具有相同节点数的所有网络中，全局耦合网络 具有最小的平均距离和最大的集聚系数。该模型作为 实际网络模型的局限性很明显：全局耦合网络是最稠 密的网络，然而大多数大型实际网络都是很稀疏的， 7 2 它们边的数目一般至多是O （N ）而不是O （N ）。 3.2.2 最近邻耦合网络 1.概念 对于拥有N 的节点的网络来讲，通常将每个节点只 与它最近的K个邻居节点连接的网络称为最近邻耦合网 络，这里K是小于等于N －1的整数。若每个节点只与 最近的2个邻居节点相连，这样所有节点相连就构成了 一一维链或环维链或环，，如如下下图图 （（aa ））所示所示。。如如下下图图 （（bb ））所示所示的的 二维晶格也是一种最近邻耦合网络。一般情况下，一 个具有周期边界条件的最近邻耦合网络包