我的数值计算上机报告-上海电力学院.doc

数值计算方法上机 实习报告 专业年级： 学生姓名：　 学 号： 2012年12月25日 设， 由递推公式，从的几个近似值出发，计算； 给出的近似值，用，计算； 分析结果的可靠性及产生此现象的原因(重点分析原因)。 解：（1） ln6-ln5=0.18232, 将代入递推公式中，MATLAB程序如下: I1=0.18232; I2=0.1823; I3=0.18 for n=1:1:20 I1=-5*I1+1/n; I2=-5*I2+1/n; I3=-5*I3+1/n; fprintf( %.4f\n,I1,I2,I3) end I1 I2 I3 结果为：I1 = -1.4847e+008 ； I2 = -2.0558e+009 ； I3 = -2.2140e+011 分析：精度不同时计算出来的结果是不同的 （2） i=0.009167 %粗糙估计i20值 i = 0.0092 for n=20:-1:1 i=-i/5+1/5/n; end disp(i) 0.1823 （3）对两种递推公式的误差进行分析：设第一递推式中开始时的误差为，递推过程的舍入误差不计。并记，则有。由于，因此递推式不可靠。而在第二种递推式中，误差在缩小，所以此递推式是可靠的。 求方程的近似根，要求，并比较计算量。 在[0，1]上用二分法； 取初值，并用迭代； 加速迭代的结果； 取初值，并用牛顿迭代法； 分析绝对误差。 解：（1）用二分法，编写程序代码为下: r=0.0005; a=0; b=1; y1=exp(a)+10*a-2; y2=exp(b)+10*b-2; k=1; while abs(b-a)r k=k+1; x=(a+b)/2; y=exp(x)+10*x-2; if y1*y0 b=x else a=x end end disp(x) disp(k) 其运算结果为： b = 0.5000 b = 0.2500 b = 0.1250 a = 0.0625 b = 0.0938 a = 0.0781 a = 0.0859 a = 0.0898 b = 0.0918 b = 0.0908 a = 0.0903 0.0903 12 (2) 用题设迭代法，取初值x(1)=0，并用迭代x(i)=(2-exp(x(i-1)))/10，程序代码如下: x(1)=0; r=0.0005; for i=2:20 x(i)=(2-exp(x(i-1)))/10; if abs(x(i)-x(i-1))r return; end end disp(x(i)) disp(i) 其运算结果为： 0.0905 5 (3) 加速迭代： 构造序列{}，使 =，其中是x的一个近似值，经计算： =0；=0.1；=0.0894829；=0.090639；=0.0905126； =0.090484；=0.090524449；=0.090525536。 编程如下： x=0;A=0;B=1;n=0 while abs(B-A)5*1e-4 A=x; y=exp(x)+10*x-2; z=exp(y)+10*y-2; x=x-(y-x)^2/(z-2*y+x); B=x; n=n+1 end x n 结果为：x =0.0995;n=3 (4) 用牛顿法，取初值x=0，编写程序代码为下: r=0.00005; x=0; for i=1:20 x=x-(exp(x)+10*x-2)/(exp(x)+10); if abs((exp(x)+10*x-2)/(exp(x)+10))r; return; end end disp(x) disp(i) 运算结果为： 0.0905 2 （5） 不同的计算方式是有收敛速度上的不同的。由本题可以看到，在要求同一运算精度的情况下，采用二分法运算了12次，采用题设的迭代方法运算了5次，采用加速迭代法运算了3次，采用牛顿迭代法则只需运算2次。 3．钢水包使用次数多以后，钢包的容积增大，数据如下： x 2 3 4 5 6 7 8 9 y 6.42 8.