2011年广东真题多解文数.docVIP

2011年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（文科） 本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项： 参考公式：锥体体积公式,其中S为锥体的底面积，h为锥体的高。 线性回归方程中系数计算公式 样本数据的标准差，中表示样本均值。 是正整数，则 选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设复数满足，其中为虚数单位，则A. B. C. D.1 （2）已知集合A=为实数，则的元素个数为 A.4 B.3 C.2 D.1 （3）已知向量。若为实数，（），则= A. B. C.1 D.2 （4）函数的定义域是 A. B. C. D. （5）不等式的解集是 A. B.（1 +） C.（-，1）∪（2，+）D. （6）已知平面直角坐标系上的给定为D上的动点，点A的坐标为，则的最大值为 A.3 B.4 C.3 D.4 （7）正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有 A. 20 B. 15 C. 12 D. 10 （8）设圆C与圆外切，与直线相切，则C的圆心轨迹为 A. 抛物线 双曲线 椭圆 圆 （9）如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等腰三角形和菱形，则该几何体体积为 A. B. 4 C. D. 2 （10）设，）是上的任意实值函数，如下定义两个函数和；对任意，=；.则下列恒等式成立的是 A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。 11. 已知是递增等比数列，,则此数列的公比______ 12. 设函数,若,则=_______ 13. 为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x（单位：小时）与当天投篮命中率y 之间的关系： 时间 1 2 3 4 5 命中率 0.4 0.5 0.6 0.6 0.4 小李这5天的平均投篮命中率为_________;用线性回归分析的方法，预测小李每月6号打篮球6小时的投篮命中率为________. （二）选择题（14-15题，考生只能从中选做一题） 14. （坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为和，它们的交点坐标为___________. 15.（证明选讲选做题）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=4，CD=2.E,F分别为AD，BC上点，且EF=3，EF∥AB，则梯形与梯形的面积比为 三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本小题满分为12分） 已知函数 求的值； 设，(3)=, (3+2)=.求的值 17.（本小题满分13分） 在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分。用表示编号为n(n=1,2,…,6)的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下： 编号n 1 2 3 4 5 成绩 70 76 72 70 72 求第6位同学的成绩，及这6位同学成绩的标准差; （2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率。 18.（本小题满分13分）所示的体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后得到的. A，A′，B，B′分别为,,,的中点，分别为的中点. （1）证明：四点共面； （2）设G为A A′中点，延长\到H′，使得.证明： 19.（本小题满分14分） 设,讨论函数的单调性。 20.（本小题满分14分） 设，数列满足 求数列的通项公式； 证明：对于一切正整数 （本小题满分14分） 在平面直角坐标系中，直线交轴于点A，设是上一点，是线段的垂直平分线上一点，且满足当点在上运动时，求点的轨迹的方程； 已知，设是上动点,求+的最小值，并给出此时点的坐标； 过点且不平行与轴的直线与轨迹有且只有两个不同的交点，求直线的斜率的取值范围。 1．（A）．. 第二解析：设，则，故. 2．（C）．解之得. 3．（B）．，∥，得，解得4．（C）．有意义，须且5．（D）．. 6．（B）．第一解析：画出平面区域，平移到点时，取得最大值画出可行域如图阴影 部分所示，目标函数，将其 化为，结合图形可知，目标函数的图象过点时，最大，将点