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回归模型 西安电子科技大学数学与统计学院 李伟 2015/4/29 1 百度百科 回归分析：研究一个随机变量Y对另一个(X)或一组(X1， X2 ，…，Xk)变量的相依关系的统计分析方法 回归分析 （regression analysis)是确定两种或两种以上变数 间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法。运用十分广泛， 回归分析按照涉及的自变量的多少，可分为一元回归分析和 多元回归分析；按照自变量和因变量之间的关系类型，可分 为线性回归分析和非线性回归分析。如果在回归分析中，只 包括一个自变量和一个因变量，且二者的关系可用一条直线 近似表示，这种回归分析称为一元线性回归分析。如果回归 分析中包括两个或两个以上的自变量，且因变量和自变量之 间是线性关系，则称为多元线性回归分析。 1.回归分析方法 1.1 引言 确定性关系 变量之间的关系 相关关系 S πr 2 确定性关系 身高和体重 相关关系 相关关系的特征是:变量之间的关系很难用一 种精确的方法表示出来. 确定性关系和相关关系的联系 由于存在测量误差等原因,确定性关系在实际 问题中往往通过相关关系表示出来;另一方面,当对 事物内部规律了解得更加深刻时,相关关系也有可 能转化为确定性关系. 回归分析——处理变量之间的相关关系的一 种数学方法,它是最常用的数理统计方法. 回归分析的任务——根据试验数据估计回归 函数;讨论回归函数中参数的点估计、区间估计; 对回归函数中的参数或者回归函数本身进行假设 检验;利用回归函数进行预测与控制等等. 拟合侧重于调整曲线的参数，使得与数据相符 而回归重在研究两个变量或多个变量之间的 关系。它可以用拟合的手法来研究两个变量 的关系，以及出现的误差。 回归分析方法 一元线性回归 多元线性回归 数 模 检 性可 数 模 检多 逐 学 型 验 回线 学 型 验元 步 模 参 、 归性 模 参 与线 回 型 数 预 （化 型 数 预性 归 及 估 测 曲的 及 估 测回 分 定 计 与 线一 定 计 归 析 义 控 回元 义 中 制 归非 的 ）线 1.2一元线性回归分析 1.2.1 数学模型 例1 测16名成年女子的身高与腿长所得数据如下： 身高 143 145 146 147 149 150 153 154 155 156 157 158 159 160 162 164 腿长 88 85 88 91 92 93 93 95 96 98 97 96 98 99 100 102 以身高x为横坐标，以腿长y为纵坐标将这些数据点（x ，y ）