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系统临界稳定
5-4 频域稳定裕度 相角裕度 幅值裕度 * * 由奈氏判据可知, 若系统的开环传递函数没有右半平面的极点，且闭环系统是稳定的，那么奈氏曲线G(jω)H(jω)离(－1, j0)点越远，则闭环系统的稳定程度越高；反之，G(jω)H(jω)离(－1, j0)点越近，则闭环系统的稳定程度越低；如果G(jω)H(jω)穿过(－1, j0)点，则意味着闭环系统处于临界稳定状态。 系统相对稳定性，它通过G(jω)H(jω)对(－1, j0)点的靠近程度来度量，其定量表示为相角裕度γ和幅值裕度h。 5.4.1 相角裕度γ 设ωc为系统截止频率，则 定义相角裕度为 相角裕度表示对于闭环稳定系统，如果系统开环相频特性再滞后 g ，则系统将处于临界稳定状态。 5.4.2 幅值裕度h 设ωx 为系统穿越频率，则 定义幅值裕度为 幅值裕度表示对于闭环稳定系统，如果系统开环幅频特性再增大h倍 ，则系统将处于临界稳定状态。 对最小相位系统，系统开环稳定时： 当ωc ωx时，g 0，h1，或h 0dB，系统稳定； 当ωc = ωx时，g＝0，h＝1，或h＝0dB，系统临界稳定； 当ωc ωx时，g 0，h1，h 0dB，系统不稳定； 例5-12：已知单位反馈系统 ，设K分别为4和10时，试确定系统的稳定裕度。 解：系统开环频率特性为 (1)当K＝4时， (2)当K＝10时， nyquist541.m % h——幅值裕度 % r——相角裕度 % wx——与-180度线相交频率 % wc——剪切频率 n1=[4]; n2=[10]; b1=conv([1 1],conv([1 1],[1 1])); [h1,r1,wx1,wc1]=margin(n1,b1); [h2,r2,wx2,wc2]=margin(n2,b1); nyquist(n1,b1); hold on; nyquist(n2,b1); K=4： h1=2.0003，r1=27.142，wx1=1.7322，wc1=1.2328 K＝10：h2= 0.80011，r2=－7.031，wx2=1.7322，wc2=1.9083
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