中南民族大学医药数理统计第3章 随机变量及其分布.pdf

第三章 随机变量及其分布  第一节 离散型随机变量及其概率分布  第二节 连续型随机变量及其概率分布  第三节 随机变量的数字特征  第四节 大数定律及中心极限定理  第五节 常用分布概率计算的excel 应用 随机变量的分类：  离散型随机变量  随机变量  连续型 非离散型奇异型 （混合型） 从两方面研究随机变量： 研究随机变量的取值规律 研究随机变量取值的概率规律 第一节离散型随机变量及其概率分布  定义 全部可能取值的数目是有限个或无限 可数个的随机变量，称为离散型随机变量 (discrete random variable)。 例： 掷骰子(有限) 一张片子上细菌个数(无限可数) 对于随机试验，我们关心的是： （1）有哪些可能的结果？ （2 ）这些结果发生的可能性多大？ 当这些问题知道了，我们就认为基本 掌握了随机试验的规律。 概率函数恰是我们上述关心问题的一 个数量描述 概率函数(分布律) 设X所有可能取值为 P X xi  pi （i=1,2,…) 称为离散型随机变量X 的概率函数或分布律。 也可用表格来表示（称为概率分布表或分布列） 性质：（1） p i 0  （2 ） p i 1 （i=1,2,…） i 1 k 【例1】 设随机变量X 的分布律为 P X k  （k=1,2,3,4,5) ,求: 15 (1) P(X=1或X=2 ） (2) P 1X 3 解 （1）P(X=1或X=2 ）=P （X=1 ）+P(X=2) =1/15+2/15=1/5 （2 ） =P(X=1)+P(X=2)+P(X=3) P 1X 3 =1/15+2/15+3/15=2/5 【例2】 给白鼠按每单位体重注射一定剂量 的洋地黄。由以往实验获知，致死的概率 为0.6，存活的概率为0.4。今给两只白鼠注 射，求死亡只数的概率函数。 解设A 、A 分别表示第1和第2只白鼠死亡的 1 2 事件，X表示死亡只数 X 0 1 2 P 0.16 0.48 0.36 何种情况最有可能性？ 概率分布函数 我们还可以用另一种方式研究随机变量X 的 分布规律，即研究X不大于实数值x 的累积 概率。  定义 设X是一个随机变量，x是任意实数， 则函数F （x ）=P （X≤x ） 称为X 的分布函数(distribution function) 任一区间的概率 P （x X≤x ）=F （x ）-F （x ） 1 2 2 1 对离散型随机变量，只要将其概率函数 累加起来，就得到分布函数 F (x) P(X x) P(X x ) p