八年级数学找规律题动点问题(三)教师版.docVIP

1．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（，0），点P为斜边OB上的一动点，则PA＋PC的最小值为( )． A． B． C． D．2 【答案】B. 【解析】 试题分析：作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DNOA于N，则此时PA+PC的值最小，求出AM，求出AD，求出DN、CN，根据勾股定理求出CD，即可得出答案[来源:学科网ZXXK] 作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DNOA于N，则此时PA+PC的值最小 ∵DP=PA，PA+PC=PD+PC=CD. ∵B（3，），AB=，OA=3，B=60°. 由勾股定理得：OB=2 由三角形面积公式得：×OA×AB=×OB×AM，AM=.∴AD=2×=3. ∵∠AMB=90°，B=60°，BAM=30°. ∵∠BAO=90°，OAM=60°. ∵DN⊥OA，NDA=30°.∴AN=AD=. 由勾股定理得：DN= ∵C（，0），. 在RtDNC中，由勾股定理得： ∴PA+PC的最小值是 故选B 【答案】7或17 【解析】 试题分析：由于动点P从B点出发，沿B→A→C的方向运动，所以分两种情况进行讨论：（1）P点在AB上，设运动时间为t，用含t的代数式分别表示BP，AP，根据条件过D、P两点的直线将ABC的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍，求出t值；（2）P点在AC上，同理，可解出t的值 分两种情况： （1）P点在AB上时，如图，AB=AC=12cm，BD=CD=BC=×6=3cm， 设P点运动了t秒，则BP=t，， 由题意得：BP+BD=（AP+AC+CD）， ，解得t=7秒 （2）P点在AC上时，如图，AB=AC=12cm，BD=CD=BC=×6=3cm， P点运动了t秒，则AB+AP=t，， 由题意得：BD+AB+AP=2（PC+CD）， ，解得t=17秒 ∴当t=7或17秒时，过D、P两点的直线将ABC的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍 考点: 1.等腰三角形的性质 3．如图，分别以△ABC的边AB、AC向外作等边△ABE和等边△ACD，直线BD与直线CE相交于点O．[来源:学科网] (1)求证：CE＝BD； (2)如果当点A在直线BC的上方变化位置，且保持∠ABC和∠ACB都是锐角，那么∠BOC的度数是否会发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出∠BOC的度数： (3)如果当点A在直线BC的上方变化位置，且保持∠ACB是锐角，那么∠BOC的度数是否会发生变化？若变化，请直接写出变化的结论，不需说明理由；若不变化，请直接写明结论． 【答案】（1）证明详见解析；（2）不变化，∠BOC=120°；（3）变化，当∠ABC＞120°时，∠BOC=60°， 当∠ABC=120°时，∠BOC不存在，当∠ABC＜120°时，∠BOC=120°. 【解析】 试题分析：（1）由△ABE和△ACD都为等边三角形，利用等边三角形的性质得到∠EAB=∠DAC=60°，AE=AB，AD=AC，利用等式的性质得到∠EAC=∠BAD，利用SAS可得出△AEC≌△ABD，利用全等三角形的对应边相等即可得证. （2）∠BOC的度数不会发生变化，都为120°，由三角形ADC为等边三角形，得到∠ADC=∠ACD=60°，再由（1）得到△AEC≌△ABD，利用全等三角形的对应角相等得到∠ACE=∠ADB，由∠BOC为三角形OCD的外角，利用三角形的外角性质及等量代换可得出∠BOC =∠ADC+∠ACD，可求出∠BOC的度数．（3）变化，分∠ABC＞120°，∠ABC=120°，∠ABC＜120°三种情况讨论. 试题解析：（1）∵△ABE和△ACD都为等边三角形，∴∠EAB=∠DAC=60°，AE=AB，AD=AC. ∴∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠BAC，即∠EAC=∠BAD. 在△AEC和△ABD中，， ∴△AEC≌△ABD（SAS）.∴EC=BD. （2）不变化，∠BOC=120°. ∵△ADC为等边三角形，∴∠ADC=∠ACD=60°. ∵△AEC≌△ABD，∴∠ACE=∠ADB. ∵∠BOC为△COD的外角， ∴∠BOC=∠ODC+∠OCD=∠ODC+∠ACD+∠ACE=∠ODC+∠ADB+∠ACD =∠ADC+∠ACD=120°. （3）变化. 当∠ABC＞120°时，∠BOC=60°； 当∠ABC=120°时，∠BOC不存在； 当∠ABC＜120°时，∠BOC=120°. 考点：1.等边三角形的性质；2.全等三角形的判定和性质；3.三角形外角性质；4分类思想的应用． 4．如图，在△ABC中，AC＝BC