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一阶直线双倒立摆系统的可控性研究 一、引言 二、系统建模 2.1 一阶直线双倒立摆系统数学模型的建立 2.2 系统数学模型的线性化 三、仿真实验 3.1 精确模型的验证 3.2 线性化之后的模型的验证 四、仿真实验 五、结论 一阶直线双倒立摆系统的可控性研究 一、引言 从直观上讲，如果系统的每一个状态变量的运动都可以由输 可控性 入来影响和控制，而由任意的始点到达原点，那么系统就是 可控的，否则系统不完全可控。 θ θ 所要研究的问题： 1 2 m m 1 2 能否实现在保持两个摆杆不倒的前提下， 2L1 2L2 实现小车的位置伺服控制。 F M x 能不能实现 一阶直线双倒立摆系统 经验和直觉 分析与计算 可控性研究 失效 有效 一阶直线双倒立摆系统的可控性研究 二、系统建模 1. 一阶直线双倒立摆系统数学模型的建立 忽略空气阻力以及摩擦力，可将一阶直线双倒立摆系统抽象成小车 和两个匀质刚性杆组成的系统 θ θ 1 2 m ——小车的质量 x ——小车的位置 m m 1 2 ——拖动力 F 2L 2L 1 2 —— 两个摆杆的质量 m m 1 2 F 2L 2L ——两个摆杆的长度 M 1 2 J 1 J 2 ——两个摆杆的转动惯量 θ θ ——两个摆杆与竖直向上方向 1 2 的夹角 x 一阶直线双倒立摆系统 一阶直线双倒立摆系统的可控性研究 1. 一阶直线双倒立摆系统数学模型的建立 对小车和摆杆分别进行受力分析，应用牛顿定律建立系统的动力学方程。 F F x 1 x 2 F