第一课时 数列的概念与简单表示法.pptVIP

[错因]　上述解法简单地由n≤7得出a7为数列{an}中的最大值，忽视了数列相邻两项之间的动态变化关系．事实上，a7＝a8且为an的最大值． 点击此图片进入 “训练全程跟综” 返回 2．1 数 列 的 概 念 与 简 单 表 示 法 第一课时　数列的概念与简单表示法 预习全程设计 案例全程导航 训练全程跟踪 1．数列及其有关概念 (1)数列：按照一定 排列着的一列数称为数列． (2)项：数列中的 叫做这个数列的项，第1项通常 也叫做 ，若是有穷数列，最后一项也叫做末项． 2．数列的表示 数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，an，…，简记为 ，这里n是序号． 顺序 每个数 首项 {an} {an}与an有什么区别？ 提示：{an}与an是两个不同的概念，{an}表示数列a1，a2，…，an，…，是数列的一种简记形式．而an只表示数列{an}的第n项． 3．数列的分类 (1)按项的个数分类 类别 含义 数列 项数有限的数列 数列 项数无限的数列 有穷 无穷 (2)按项的变化趋势分类 类别 含义 递增数列 从第2项起，每一项都 它的前一项的数列 递减数列 从第2项起，每一项都 它的前一项的数列 常数列 各项 的数列 摆动数列 从第2项起，有些项 它的前一项，有些项小于它的前一项的数列 大于 小于 都相等 大于 4．数列的通项公式 如果数列{an}的第n项与 之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的 ． 序号n 通项公式 是否所有的数列都有通项公式？ 提示：不是所有的数列都有通项公式． 探究点一 数列的有关概念 理解数列的概念应注意以下几个方面： (1)数列中项与项之间用“，”隔开． (2)数列中的项通常用an表示，其中右下角标表示项的位 置序号，即an为第n项． (3)“顺序”的重要性：顺序对于数列来讲是十分重要的， 几个不同的数，它们按照不同的顺序排列所得到的数列 是不同的，这是数列与集合的不同之处． (4)“项”与序号n是不同的：数列的项是这个数列中某一个 确定的数，它实质上是序号n的函数值f(n)；而序号则 是指该项在这个数列中的位置序号． 其中，有穷数列是________，无穷数列是________，递增数列是________，递减数列是________，常数列是________，摆动数列是________，.(将合理的序号填在横线上) [提示]　紧扣数列的有关概念判断． [答案]　(1)(6)　(2)(3)(4)(5)　(1)(2)　(3)　(6)　(4)(5) 解：(1)是无穷递减数列． (2)是有穷递增数列； (3)是无穷数列，奇数项为正，偶数项为负，故为摆动数列． (4)是有穷递增数列．? 探究点二 根据数列的前几项写出通项公式 给出数列{an}的前n项求数列的通项公式时，常用观察分析法，观察各项与对应的项数之间的联系，如果关系不明显，应该将项作适当的变形或分解，让规律显现出来，便于找到通项公式．同时，还必须熟练地掌握一些基本数列的通项公式，如： (1)正整数列1,2,3,4，…的一个通项公式是an＝n； (2)正奇数列1,3,5,7，…的一个通项公式是an＝2n－1； (3)正偶数列2,4,6,8，…的一个通项公式是an＝2n； (4)数列－1,1，－1,1，…的一个通项公式是an＝(－1)n； (5)数列1，－1,1，－1，…的一个通项公式是an＝(－1)n＋1； [提示]　应多角度、全方位地观察，寻找各项之间以及它们与序号n之间的内在联系． 探究点三 数列的通项公式的简单应用 通项公式的简单应用主要包括以下两个方面． (1)由通项公式写出数列的前几项．主要是对n进行取值， 然后代入通项公式，相当于函数中，已知函数解析式 和自变量的值求函数值． (2)判断一个数是否为该数列中的项．其方法是可由通项 公式等于这个数解出n，根据n是否为正整数便可确定 这个数是否为数列中的项． 返回