.非线性方程求解.pptVIP

非线性方程求解 ; 非线性方程求解目录 ; 非线性方程求解概述 ;非线性方程求解概述(续）;求方程根近似解的几个问题： ;求根的隔离区间的两种方法;例2（续）;§1 对分法 ;对分法（续）;对分法的误差估计;对分法举例;例3(续);对分法的优缺点;§2 迭代法 ;2.1 迭代法的基本思想;迭代法举例;例4（续）;迭代法举例续;迭代法举例续;迭代法举例续;迭代法举例续;例6续;例7;例7（续）;例7（续表）; 若选取 作为迭代函数，则k为奇数时迭代序列单调增加，k为偶数时迭代序列单调减少，迭代120次方能得到近似根1.130395435。;迭代法的几何含义; 当然，迭代过程也可能出现图2-3所示的情况，此时点(xn, xn)越来越远离交点(x*, x*)，迭代序列发散。 ;2.2 迭代法的收敛条件（三大定理） ;压缩映象原理的证明;对任意的x0 ? [a, b]，由迭代公式有： ;类似地，对任意正整数K，有 ：;两个重要误差公式说明;2. 而式（2-6）的误差估计，称为事前估计法，因为用它可以估计出要达到给定精度ε 所需次数n;迭代法的收敛条件之二;定理2.2证明;定理2.2应用举例; 第一种迭代格式发散，第二、三种迭代格式收敛且第三种迭代格式比第二种迭代格式中的L要小，因而收敛要快得多，这与实际迭代结果完全吻合。;定理2.2应用举例(续);可见不满足定理2.2的条件（2）。从表（2-3）看到;取k=138,于是迭代138+30=168次必可使近似解满足误差要求。实际上，从表2-3看到，只需要迭代110次便可达到所要求的精确度，式（2-6）右端是最大可能误差界。对于本例来说，估计的迭代次数偏大了。;又由于 ;应用举例;迭代法的收敛条件之三; 定理2.3强调迭代初值x0应取在根x*的邻域中。如果对任意给定的x0，迭代格式均收敛，则称此格式具有全局收敛性，但这样的格式是极其稀少的。如果对根x*的某邻域内的任一点x0，迭代格式均收敛，则此格式具有局部收敛性。 ;2.3 Steffensen方程——简单迭代法的加速 ;{xn}的r 阶收敛定理;定理2.4（续）; 1、 Aitken加速法 ;Aitken加速法（续）; 2、 Steffensen加速收敛式;例8;§3 Newton法与弦截法;Newton法（续）;Newton法的几何意义;Newton法举例;Newton法收敛定理;定理2.5（续）;Newton法的几何意义及其优劣;3.2 计算重根的牛顿迭代法;计算重根的牛顿迭代法(续1）;计算重根的牛顿迭代法(续2）;计算重根的牛顿迭代法(续3）;例8 用牛顿迭代法求方程 ;例8（续）; 3.2 弦截法 ;弦截法迭代公式的几何解释;弦截法的几点说明 ; 3. 上述弦截法又称为变端点弦截法，其实还可 写为： ;弦截法举例;6 ;§4 抛物线法 ;抛物线法（续）;抛物线法的几点说明;抛物线法举例;结 束