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无边界活动轮廓模型 Tony F. Chan，Luminita A. Vese 摘要：在本文中，我们提出了一种基于曲线演化，Mumford –Shah 函数和水平集的新的活动轮 廓模型来检测图像中的目标。无论边界是否由梯度定义，我们的模型均可检测目标。最小化能量 函数可以作为最小化问题的一种特例。在水平集方程中，最小化问题则变为平均曲率流问题，就 像活动轮廓的演化一样，此模型可以在所需要的边界停止演化。但是，停止的条件不像经典的活 动轮廓模型一样依赖于图像的梯度，而是与相关的分割参数有关。最后，我们得到了不同的实验 结果，特别是一些使用基于梯度的经典Snakes 模型检测目标却得不到很好效果的例子。而且，在 我们的模型中，初始曲线可以在任何位置，且可以自动检测内部轮廓。 I.引言 Snakes 模型（活动轮廓模型）的基本思想是演化一个曲线，再找到几个约束条件用以检测图像 中的目标。例如，从曲线的周围开始检测，曲线朝着內法线方向移动，然后在目标的边界停止。 是 的一个开子集， 是其边界。 是给定的图像，C(s):[0,1] 是参数化曲线。 在经典的 Snakes (活动轮廓)模型中（见[9],[3],[13],[4]），要用到边缘检测器，它依靠于图 像 的梯度停止曲线演化到所需要的边界。我们将在下文简要回顾这些模型。 Snake 模型[9]中能量函数： （1） ， 和 都是正向参数。前两项控制轮廓的平滑度（内部能量），第三项使轮廓朝着目标移动（外 部能量）。很明显，通过求取最小化能量（1），我们可以在极大值点定位曲线，就像边界检测器一 样，可以保证曲线（对象边界）的光滑。 一个普通的边界检测器可以定义为一个由图像 的梯度决定的正向单调递减函数g，例如： 此外： ， 是 和高斯分布 的卷积， .函数 在均匀区域是正数，在边界为 0. 在曲线演化的问题当中，水平集方法以及Osher 和Sethian 提出的平均曲率运动法运用很广泛， 因为它们都可以处理图像的尖角区以及拓扑变化。而且，用矩阵来解决离散化问题。曲线 C 用