[名校联盟]辽宁省瓦房店市八初级中学八年级数学下册平行边形的性质课件.pptVIP

从上图中你发现了什么？ 夹在两平行线间的平行线段相等． A B A′ B′ AB、AB：夹在两平行线间的平行线段． CD、CD：夹在两平行线间的垂线段． C D C′ D′ （1）夹在两平行线间的平行线段相等． （2）夹在两平行线间的垂线段相等． 如下图所示，两个完全重合的平行四边形，将其中一个平行四边形绕其对角线的交点旋转，除了得到平行四边形的边、角关系，你还能发现平行四边形的什么性质吗？ A B C D O （1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心； （2）平行四边形的对角线互相平分． 知识要点 平行四边形的性质 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ OA=OC，OB=OD （平行四边形的对角线互相平分） 用几何语言描述为： A D C B O （1）平行四边形的对角线互相平分． 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形． 求证：OA=OC，OB=OD． A D C B O 证明：在△AOB和△COD中， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD， ∵AB∥CD ∴∠1＝∠2 又∵∠AOB=∠COD ∴AOB≌COD ∴ OA=OC OB=OD ∴平行四边形的两条对角线互相平分． A D C B O 1 2 ） （ 例4 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F． 求证：OE=OF，AE=CF，BE=DF． A D C B E F O （ （ （ （ 1 3 4 2 证明：在平行四边形ABCD中，AB∥CD， ∴∠1=∠2，∠3=∠4． 又∵OA=OC（平行四边形的对角线互相平分）， ∴△AOE≌△COF（ASA）． ∴OE=OF，AE=CF（全等三角形对应边相等）． ∵平行四边形ABCD， ∴ AB=CD（平行四边形对边相等）． ∴ AB-AE=CD-CF． 即 BE=FD． 例5 已知四边形ABCD是平行四边形，AB=10cm，AD=8cm，BD⊥BC，求BC、CD、BD、OB的长以及平行四边形ABCD的面积． D A B C O 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC=AD=8，CD=AB=10． ∵ BD⊥BC， ∴△BCD是直角三角形． 又∵OB=OD， ∴平行四边形ABCD的面积=BC×BD=8×6=48 A B C D E 1．如图，平行四边形ABCD的周长为36，AB=8， BC=_______；当∠B=60°时AD、BC的距离 AE=_______， ABCD的面积=________． 10 小练习 2．如图，平行四边形ABCD中，∠A=45°，BC= ，则AB与CD之间的距离是 ；若AB＝3， 四边形ABCD的面积是　　　，ΔABD的面积 是　　　． 1 3 1.5 A B C D ） 45° * A B C D A．有一组对边平行的四边形 B．有一组邻边平行的四边形 C．两组对边分别平行的四边形 D．两组邻边分别平行的四边形 什么样的四边形是平行四边形呢？ C 新课导入 生活中的平行四边形 知识与能力 理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质． 认识理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质． 会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题． 培养发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力． 教学目标 过程与方法 情感态度与价值观 在操作活动和观察、分析过程中发展主动探索、质疑和独立思考的习惯． 通过探索平行四边形性质的过程，丰富从事数学活动的经验和体验，感觉数学思考过程的条理性及解决问题策略的多样性，发展实践能力及创新意识． 平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用． 平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用． 综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算． 运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算． 教学重难点 如下图所示，两个完全重合的平行四边形，将其中一个平行四边形绕其对角线的交点旋转，你能发现平行四边形有什么性质吗？ A B C D O 平行四边形的性质： 知识要点 平行四边形的对边相等； 平行四边形的对角相等． 平行四边形中，对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角． 用几何语言描述为： ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AB=CD，AD=BC．（平行四边形的对边相等） A D C B ∴ ∠ABC= ∠ADC，∠BAC