西南科技与大学线性代数复习 .pptVIP

* * 线 性 代 数 B ——复习课件 第一章内容要点： 1、计算逆序数；理解n阶行列式的定义 2、掌握行列式的性质和行列式的展开定理，会利用其进行n阶行列式的计算。 4.区别余子式和代数余子式，并注意其计算；参考题型p21，例13 5、注意克拉默法则解方程组的两个条件；及其掌握判断方程组解的结论 3.有关Vandermonde行列式的计算； 重点掌握矩阵的各种基本运算（加减、数乘、 乘法、转置、方阵的行列式、伴随矩阵）基本 运算及性质运算； 第二章 矩阵及其运算 2. 重点掌握逆矩阵的定义、判定及计算方法； 注意二阶矩阵求逆的伴随矩阵法。 3. 理解矩阵的分块法，重点掌握分块对角矩阵的 求逆运算（计算题）。 矩阵运算 转置矩阵 方阵的行列式 （A为n阶阵） 伴随矩阵性质： AA* = A*A = |A|E = diag(|A| , |A| ,…, |A|) 逆矩阵性质 逆矩阵 定义 重要结论: A可逆的充要条件是|A| ? 0. 重要公式 推论 初等变换法 可逆矩阵称为非奇异矩阵又称满秩矩阵； 可逆矩阵的秩等于矩阵的阶数 1、矩阵的秩的定义及性质 第三章 主要题型 (1) k阶子式Dk (2) 最高阶非零子式 个数 (3)秩R (A ) =A中最高阶非零子式的阶数 1、矩阵的秩的定义及性质（69-70页） (3) 若A ~ B, 则R(A) = R(B). (4) 若P, Q可逆, 则R(PAQ) = R(A) 必备性质 推论： (6) (7) 2.求解线性方程组的理论依据 (1) 无解的充分必要条件是R(A)R(A,b)； 有唯一解的充分必要条件是R(A)=R(A,b)=n； (2) 有解的充分必要条件是R(A)=R(A,b) 定理1 n元线性方程组 有无穷多个解的充分必要条件是R(A)=R(A,b)n； 1) R(A) = n 有唯一解,即零解. 2) R(A) n 有无穷多个非零解. 定理2 关于n元齐次线性方程组 推论 关于n元线性方程组 1) 有唯一解. 2) 无解或有无穷解. 3、求解线性方程组（计算题） 4、含参数线性方程组求解（见75页，例13） 第四章 线性相关性 定理1 向量b能由向量组A： 线性表示的充分必要条件是矩阵 的秩等于矩阵 的秩. 定理4