简单三角与恒等变换 .pptVIP

简单三角恒等变换 方法点拨 1．两角和与差的三角函数公式能够解答的三类基本题型：求值题，化简题，证明题。 （1）对公式会“正用”，“逆用”，“变用”。 （2）掌握“角的演变”规律，寻求所求结论中的角与已知条件中的角的关系，如: ,等等，把握式子的变形方向，准确运用公式； （3）将公式和其它知识衔接起来使用。 * * 一、两角和与差的三角函数 二、二倍角公式 (升幂公式) (降次公式) sin(???)=sin?cos??cos?sin? cos(???)=cos?cos? sin?sin? - + tan(???)= tan??tan? 1 tan?tan? - + cos2?=cos2?-sin2? =2cos2?-1 =1-2sin2? sin2?=2sin?cos? tan2?= 2tan? 1-tan2? sin2?= 1-cos2? 2 cos2?= 1+cos2? 2 三角函数式化简目标 1.项数尽可能少; 2.三角函数名称尽可能少; 3.角尽可能小和少; 4.次数尽可能低; 5.分母尽可能不含三角式; 6.尽可能不带根号; 7.能求出值的求出值. 任意角的三角函数 定义 . P(x, y) y x o r ? sin?= ; cos?= ; tan?= ; y r x r y x 例1、试以 表示: 解：我们可以通过二倍角 和 来做此题． 因为 ，可以得到： 因为 ，可以得到： 所以： 思考：代数式变换与三角变换有什么不同？ 代数式变换往往着眼于式子结构形式的变换．对于三角变换，由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异，而且还会有所包含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差异，因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系，这是三角式恒等变换的重要特点． 例２、求证： （１） （２） 证明（１）因为 和 是我们所 学习过的知识，因此我们从等式右边着手 两式相加得； 即 *