第七讲补与充-空间膜单元 .pptVIP

* 第七讲 空间薄膜问题分析 §7-1 空间薄膜的定义与受力分析 一、空间薄膜与膜单元的定义 如果结构构件某一方向的尺寸与其它两个方向相比非常小，小到足以是它无法承受横向载荷，这时构件相当一个只能承受面内张力的薄膜。 例如：大客车的蒙皮、轿车车身及货车车身的覆盖件大都属于这类构件。 用来对空间薄膜构件进行离散化的单元，我们称之为空间膜单元，并且这里我们假定单元的所有节点在同一平面内，在实际结构分析时，由于工程问题的复杂性，可能无法保证单元的所有节点都在同一平面内，我们称之为单元翘曲。 出现单元翘曲通常是在单元上取一参考平面，然后将单元的所有节点投影到参考平面上，这种近似处理对于翘曲严重的单元，可能会引起不同程度的计算误差，误差大小取决于单元翘曲程度及单元模型是否因入有效的翘曲修正算法。 二、空间膜单元的受力与变形分析 由于前面已经假定膜单元的所有节点都在同一平面内，且只能承受与单元平面平行的面内载荷，所以单元的主要变形只能发生在单元所在平面内，单元内部的应力只有与单元平面平行的分量，并且有沿单元法向的正应力分量为零，因而符合平面应力问题的基本假定。所以，在有限元方法中，通常用平面应力单元模型进行空间膜问题分析。 需要说明的是，空间膜问题与二维平面应力问题又不相同，平面应力问题是整个结构都在一个平面内，即XOY坐标面内，因此离散后所有单元都平行于XOY坐标面，进行有限元分析时只需要建立一个二维整体参考系，单元分析可以直接在整体参考系中进行。而空间膜问题虽然我们假定每个单元的所有节点都在单元参考平面内，但每个单元的参考平面的方向、位置可能是各不相同的。因此，有限元分析模型必须在三维参考系中建立，为方便单元分析，还需要在每个单元上建立一个二维局部参考系。在局部参考系中计算单元的刚度矩阵及等效节点载荷向量。最后利用局部参考系和整体参考系之间的坐标变换关系，将单元刚度矩阵及等效节点载荷向量变换到整体参考系，进行整体方程装配。 §7-2 空间薄膜单元局部参考系的建立 一、单元参考平面的确定 在结构中任取一个单元，用单元的两个对角线定义两个向量： 令： 分别为整体参考系三个坐标轴方向的单位向量。 如果将 写成 则有： 以向量 为法向，过单元形心 可以做一平面，该平面为单元参考平面。由于单元形心需要积分，计算很不方便，实际应用时通常以单元节点平均坐标代替形心。所以有： 二、单元局部参考系的确定 过单元 边的中点向 边的中点做一向量 ，则有： 令： 以 点为原点，以 为 轴方向，以 为 轴方向可以建立一个二维参考系，即我们所需要的单元局部参考系。 说明：这里给出的只是建立局部参考系的一种方法，不是唯一的方法。 三、单元节点在局部参考系中的坐标计算 由前面的定义已经知道过单元局部参考系的原点在 点。为此我们首先将整体参考系的原点平移致 ，此时在原点为 新参考系 中有： 其中： 和 分别为局部参考系 轴和 轴关于整体参考系的两组方向余弦，并有： 利用 参考系与局部参考系之间的旋转变换关系可以得到： 说明：当单元发生翘曲时，用本方法计算的局部参考系节点坐标是节点坐标在局部参考系 坐标面上的投影。 *