第12讲 坑胴制系统仿真 .ppt

1.极点配置和观测器设置 给定控制系统，通过设计反馈增益k使闭环系统具有期望的极点，从而达到适当的阻尼系数和无阻尼自然频率，这就是极点配置问题。但极点配置是基于状态反馈，即u=-kx ,因此状态x必须可测，当状态不可测时，则应设计状态观测器。设计的状态观测器也应具有适当的频率特性，因此也可指定其极点的位置，从而使状态观测器的设计转化为极点配置问题。 函数名称和典型输入变元 功　能 acker(A,B,p) SISO系统极点配置 place(A,B,p) MIMO系统极点配置 estim(sys,L) 生成系统状态估计器 reg(sys,K,L) 生成系统调节器 表7 极点配置和状态估计器 2.最优控制系统设计 对于线性时不变（LTI）系统： 线性二次型(LQ)最优控制器的任务是设计u(t) ，使线性二次型最优控制指标(代价函数)： 最小。由于线性二次型的性能指标易于分析、计算、处理，可得到要求的代数结果，相角裕量的优点，因而在控制系统的各个领域内都得到了广泛地重视和应用。 然而，线性二次型调节器(LQR)控制的闭环系统的动态响应与加权系数矩阵Q和R之间存在着非常复杂的对应关系，这就给加权矩阵的选择带来许多困难，目前普遍采用的仿真试凑法无疑限制了LQR设计方法在工程上的推广应用。采用试凑法获得的最优控制是“人工”意义下的最优，而不是真正意义上的最优。实际上在这种情况下无法获得最优解，因而采用基于仿真的优化方法求取最满意解是解决这类问题的最佳途径。 函数名称和典型输入变元 功　能 lqr(A,B,Q,R) 连续系统的LQ调节器设计 lqr2(A,B,Q,R) 连续系统的LQ调节器设计 dlqr(A,B,Q,R) 离散系统的LQ调节器设计 lqry(A,B,Q,R) 系统的LQ调节器设计 lqrd(A,B,Q,R,Ts) 连续代价函数的离散LQ调节器设计 kalman(sts,Qn,Rn,Nn) 系统的Kalman滤波器设计 kalmd(sys,Qn,Rn,Ts) 连续系统的离散Kalman滤波器设计 lqgreg(kest,k) 根据Kalman和状态反馈增益设计调节器 表8　LQ和LQG最优控制函数 * * * * * 1班进度 实现问题 三、能观标准型 秩判据： MATLAB：Wo=obsv(A,B) r=rank(Wo) 四、Jordan标准型 MATLAB：jordan函数 状态方程标准型变换 Copyright ? 2006 IES. IMUT. All rights reserved. 实现问题 五、最小实现 MATLAB：minreal函数 传递函数的定义为经过零极点对消之后的输入-输出关系，当分子分母有公因式时，必须消除。 六、均衡实现 MATLAB：balreal函数 部分分式模型 控制系统常用到并联系统，这时就要对系统函数进行分解，使其表现为一些基本控制单元的和的形式。 函数[r,p,k]=residue(b,a)对两个多项式的比进行部分展开，以及把传函分解为微分单元的形式。 部分分式展开，余数返回到向量r，极点返回到列向量p，常数项返回到k。 另外，[b,a]=residue(r,p,k)可以将部分分式转化为多项式比p(s)/q(s)。 num=[2,0,9,1]; den=[1,1,4,4]; [r,p,k]=residue(num,den) p= 0.0000+2.0000i 0.0000-2.0000i -1.0000 k= 2 r= 0.0000-0.2500i 0.0000+0.2500i -2.0000 三. 控制系统的分析 一.稳定性分析 二.时域分析 三.根轨迹分析 四.频域分析 1. 控制系统的稳定性分析 系统稳定判据原理 由控制理论的一般规律可知，对线性系统而言，如果： （1）对于连续时间系统，如果闭环极点全部在S平面左半平面，则系统是稳定的。 （2）对于离散时间系统，如果系统全部极点都位于Z平面的单位圆内，则系统是稳定的。 （1）利用pzmap函数绘制连续的零、极点图。 （2）利用tf2zp函数求出系统的零、极点，从而判断系统的稳定性。 （3）对于状态方程模型，由eig(A) 可以求出A 阵的特征值；可用多项式求根函数roots（）直接求出特征方程的根。 1. 控制系统的稳定性分析 判断如下系统的稳定性： （解：%首先给出闭环系统的传递函数； num=1;den=[1 1 2 23]; sys=tf(num,den) sys1=feedback(sys,1); %以下可用多种方法判稳； %方法1 roots(sys1.den{1}) %方法2 sys2=zpk(sys1);