离散数期与末复习1 .pptVIP

离散数学期末复习大纲 数理逻辑部分以判定推理为主：包括对给定合式公式属性的判定及熟练使用８条规则进行有效推理。 关系函数部分：以关系的基本概念、关系性质的形式化描述，等价关系和划分，偏序关系和哈斯图。函数掌握特种函数，满射、单射、双射函数相关的证明。 代数系统部分：掌握代数系统的基本概念，包括子代数，代数系统的同态、同构，积代数和商代数的求法等，特殊代数系统掌握群相关的内容，如何求子群等。 图论部分掌握图的基本概念，图的矩阵表示及矩阵携带的信息，重点掌握树相关的概念。 平时成绩占２０分。 针对各部分所做的练习。 １、求下列公式的主范式，并判定公式的属性。 例1.1(p?q?r)?(?p?q?r)?(?p??q) 解：上式=(p?q?r)?(?p?q?r)?(?p??q)?(r ??r)=(p?q?r)?(?p?q?r)?(?p??q?r)?(?p??q??r) =?m7, m3, m1,m0其中?表示析取。 该公式含三个变元，与其等价的主析取范式四项，所以它是可满足的。 例1.2 (p?(q?r))?(?p ?(?q ??r)) 解：上式＝ (?p?(q?r))? (p?(?q??r)) = (?p?q)?(?p?r)?(p??q)?(p??r) = (?p?q?r)?(?p?q??r) ? (?p?q?r)?(?p??q?r) ? (p??q?r)?(p??q??r) ? (p?q??r)?(p??q??r) =?M4,M5, M6,M2, M3,M1其中?表示合取。 该公式是可满足的。 例1.3刚进入大学的小张与寝室里的其他三人聊天，这三个人根据小张的口音分别作出下述判断： 甲说：小张不是苏州人，是上海人。 乙说：小张不是上海人，是苏州人。 丙说：小张既不是上海人，也不是杭州人。 小张听后，笑曰：你们三人有一人全说对了，有一人全说错了，还有一人对错各半。 试用命题逻辑推断小张究竟是哪里人。 解：首先符号化： 设：Ｐ：小张是苏州人 　　Ｑ：小张是上海人 　　Ｒ：小张是杭州人 根据题意有： 甲：?P?Q, 乙： ?Q ? P, 丙： ?Q ? ?R 分析小张只可能是其中一个城市的人或者不是这三个城市的人。 　　　 根据甲乙丙三人的说话内容可以判断：丙至少说对了一半，因此甲或乙必有一人全错了。若甲全错了，则有?Q ? P即乙全对了。若乙全错了，则甲全对。所以丙必是一对一错。 将小张的话符号化为： ((?P?Q) ?((Q??R)?(?Q?R)))? ((?Q?P)?((Q??R)? (?Q?R)))?T 化简得： (?P?Q??R) ?( P??Q?R) 小张不可能既是苏州人又是杭洲人，所以只能是上海人。 例1.4甲乙丙丁４人中仅有两个人代表单位参加了市里的桥牌比赛，关于谁参加比赛，下列４种说法都是正确的： １甲和乙两人中有一人参加； ２若丙参加，则丁必参加； ３乙和丁两人中至多参加一人； ４若丁不参加，则甲也不参加。 试判断哪两个人参加了比赛。 解：符号化命题如下： 设Ａ：甲参加了比赛； Ｂ：乙参加了比赛 Ｃ：丙参加了比赛 Ｄ：丁参加了比赛 依题意将1,2,3,4分别符号化为： ((?A?B)?(A??B)) ? (C?D)??(B?D)?(?D??A) ?T 　 将上式化为主析取范式应有24=16个极小项 即m0000, m0001, m0010, m0011, m0100, m0101,m0110, m0111, m1000, m1001, m1010, m1011, m1100,m1101, m1110, m1111 根据题意去掉不合法的　 得到的结论是甲和丁参加了比赛。 例1.5当p，q，r，s四个人考试成绩出来后，有人问四个人中谁的成绩最好，p说“不是我”，q说“是s”，r说是“q”，s说“不是我”。四个人的回答只有一个人符合实际，问哪一位的成绩最好。若有两人成绩并列最好，是谁？ 解：令p: p的成绩最好；q：q的成绩最好；r：r的成绩最好；s：s的成绩最好。 若只有p回答正确： ?p ? ?s ? ?q ? ? ?s 若只有q回答正确： ? ? p ?s ? ?q ? ? ?s 若只有r回答正确： ? ? p ? ?s ? q ? ? ?s 若只有s回答正确： ? ? p ? ?s ? ?q ? ?s 由于 (?p ? ?s ? ?q ? ? ?s) ?(? ? p ?s ? ?q ? ? ?s) ?(? ? p ? ?s ? q ? ? ?s) ?(? ? p ? ?s ? ?q ? ?s) = (p ??q ? s) ?(p ? ?q ? ?s) =(p ??q ? r? s) ? (p ??q ? ?r? s) ? (p ??q ? r? ? s)