离散数学与LSJA1 .pptVIP

应用 * 教 材 简 介 课 程 简 介 离 散 数 学 教 学 辅 导 课 程 简 介1 本课程3学分，授课学时54，开设一学期。 离散数学课程是计算机应用专业必修的专业基础课程。本课程主要研究离散量结构及相互关系，为学习计算机专业各后续课程做好必要的知识准备，使学员得到良好的数学训练，提高学生抽象思维和逻辑推理能力，为从事计算机的应用提供理论基础。 课程主要内容主要包含三部分：集合论、数理逻辑、图论。 集合论部分包含集合的基本概念和运算（集合的概念、表示、基本运算、集合恒等式）、关系及其性质（关系的概念、运算、性质、闭包、等价关系和偏序关系、函数的定义和性质、复合函数和反函数） 数理逻辑部分包含命题逻辑（命题与联结词、命题公式与解释、范式、公式恒真性的判定、命题逻辑的推理）和一阶逻辑（谓词与量词、公式与解释、等价与蕴涵、范式） 图论部分包含图的基本概念（图的概念、图的矩阵表示、权图中的最短路问题）、树及其性质（树的概念、根树及其应用、权图中的最优支撑树）。 与其他相关课程的关系 先修课程：高等数学、线性代数。 　　后续课程：数据结构、操作系统、数据库等。 课 程 简 介2 《离散数学》这门课我们采用 的是由中央广播电视大学出版社出 版的，由吉林大学刘叙华、虞恩蔚 教授和长春广播电视大学姜云飞副 教授编写的教材。 教材简介 第一章 集合 §1、1 集合的概念与表示 §1、2 集合的运算 §1、3 集合的运算性质 §1、4 序偶与笛卡尔积 §1、1 集合的概念与表示 1、定义 集合：一般地，一些确定的、彼此不同的事物作成的 整体。记作：集合A、集合B、集合C------ 如：A={a、b、c、d} B={1、2、3、4} 一、集合的概念 元素：组成集合的个别事物。记作：a、b、c----- 2、元素性质 a、确定性 b、无序性 c、互异性 如：A={1，3，2}, B={b1,b4,b2} 如：A={a,c,b} ; B={{a},{b},{c}} 4、元素与集合的关系 属于 ∈ 不属于 3、元素的成份 元素可以是单个的数字或字母，也可以是集合. 2、元数（基数） 有限集S中所含元素的个数称为集合的元数。 记作：|S| 如：S={1,3,2,4,5,9} 则 |S|= 6 2、描述法：将集合元素的条件或性质用文字或 符号在花括号内竖线后面表示出来。 如：B={x|0x10} 二、集合的分类 1、分类 根据集合中元素的个数，集合可分为两类： 1）、有限集：集合中元素的个数是有限的 2）、无限集：集合中元素的个数是无限的 三、集合的表示 1、列举法：将集合的元素按任意顺序逐一列在 花括号内。如：A={1，3，4，6，2，9} 3、几类特殊集合 N：正整数集或自然数集 Z：整数集合 Q：有理数集合 R：实数集合 C：复数集合 四、集合的有关概念 相反的，若A不是B的子集，则记作A B或B A 1、子集 包含关系的性质：自反性、反对称性、传递性 2、包含关系性质 设有集合A和B，满足 则称A为 即A包含于B，或B包含A 记作A B （B A） B的子集 又把这种关系称为A、B间的包含关系， 如：A={1、3、4、5、6、2、0} B={2、3、4、0} C={1、7、2} 则B A 或A B C A 若A B，且B A，则称集合A与集合B相等。 记作 A=B 注：说明两个集合A、B相等，需说明两个问题： 真子集：若A B且A≠B，则称A为B的真子集。 记作：A B 即：B中至少有一个元素不属于集合A。 3、集合相等 4、真子集 如：A={a,c,e,q,p},B={c,e,p},C={a,p,m} 1、A是集合B的子集（A　B）（任意元素a∈A，有a∈B） 2、B是集合A的子集（A B）（任意元素a∈B，有a∈A） 则B A，C A 如：Z Q，Q R，R C