理论力学与2—平面力系 .ppt

第 2 章 平 面 力 系;平面汇交力系： 各力的作用线都在同一平面内且汇交于一点的力系。;;;2.1.1 平面汇交力系合成的几何法;在平衡的情形下, 力多边形中最后一力的终点与第一力的起点重合, 此时的力多边形称为自行封闭的力多边形。于是, 平面汇交力系平衡的必要与充分条件是: 该力系的力多边形自行封闭, 这是平衡的几何条件。;例1(选讲): 已知压路机碾子重P = 20 kN, r = 60 cm, 欲拉过h = 8 cm的障碍物。求作用在中心的水平力F的最小值和碾子对障碍物的压力。;P = 20 kN, r = 60 cm, h = 8 cm;2.1.3 平面汇交力系合成的解析法;2 力的正交分解与力的解析表达式;A;合力 FR 在x 轴上投影：;4 平面汇交力系合成的解析法;2.1.4 平面汇交力系的平衡方程;注意事项: 1. x轴和y轴只要不相互平行即可； 2. 最多只能求解两个未知量； 3. 未知力的方向可以任意假使, 如果求出负值，说明实际方向与假设相反； 4. 投影轴常选择与未知力垂直的方向上，最好使每个方程中只有一个未知数。 ;例2: 已知 F=2 kN, 求支座A和杆CD所受力。;例3 已知：系统如图，不计杆、轮自重，忽略滑轮大小，P =20 kN，求系统平衡时，杆AB、BC受力。;;;2.2 平面力系中力对点之矩的概念及计算;;平面汇交力系的合力对于平面内任一点之矩等于所有各分力对于该点之矩的代数和。;例1;2.3 平面力偶;　　由两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成的力系，称为力偶，记为(F, F’)。力偶的两力之间的垂直距离d称为力偶臂，力偶所在的平面称为力偶作用面。;F;力偶与力偶矩的性质;2.3.2 同平面内力偶的等效定理;2.3.2 同平面内力偶的等效定理;2.3.3 平面力偶系的合成;2.3.4 平面力偶系的平衡条件;思考题1;思考题2;例2 图示结构, 已知M = 800 N·m, 求A、C两点的约束力。;M;;解：;2.4 平面任意力系的简化;2.4.1 力的平移定理;;平面任意力系;主矢与简化中心的位置无关。;平面力 偶 系?力偶, MO (主矩, 作用在该平面上);一般来说, 主矩与简化中心的位置有关。;一物体的一端完全固定在另一物体上所构成的约束称为固定端约束或插入端支座。;;2.4.3 平面任意力系简化结果分析;2.4.3 平面任意力系简化结果分析;2.4.3 平面任意力系简化结果分析;qx;设合力作用线距A端距离为xC, 合力对点A之矩为;结论: 1、合力的大小等于线载荷所组成几何图形的面积。 2、合力的方向与线载荷的方向相同。 3、合力的作用线通过线载荷形成图的形心。;1、均布载荷;2.5 平面任意力系的平衡条件和平衡方程;2.5.1 平衡方程的一般形式;例1 求图示梁的支座反力。;例2 自重为P＝100 kN的T字型刚架ABD, 置于铅垂面内, 载荷如图所示。其中M＝20 kN·m, F＝400 kN, q＝20 kN/m, l＝1 m。试求固定端A的约束力。;M;列平衡方程;力系中所有各力在其作用面内两个任选的坐标轴上(不平行)投影的代数和分别等于零, 所有各力对任一点之矩的代数和等于零。上式称为平面任意力系的平衡方程。 ;(1) 二力矩式;例3: 悬臂吊车如图所示。横梁AB长l＝2.5 m, 重量P＝1.2 kN, 拉杆CB的倾角a＝30°, 质量不计, 载荷Q＝7.5 kN。求图示位置a＝2 m时拉杆BC的拉力和铰链A的约束反力。;解: 取横梁AB为研究对象。;C;力的作用线在同一平面且相互平行的力系称平面平行力系。;平面平行力系的平衡方程也可表示为二力矩式;塔吊 ;例4 已知P1=700 kN, 最大起吊重量P2=200 kN, 尺寸如图, 求起重机满载和空载时不翻倒的平衡配重P3。;解 取起重机为研究对象, 画受力图。;由若干个物体通过约束所组成的系统称为物体系统, 简称物系。;在静力学中求解物体系统的平衡问题时, 若未知量的数目不超过独立平衡方程数目, 则由刚体静力学理论, 可把全部未知量求出, 这类问题称为静定问题。;;例5 求图示三铰刚架的支座反力。;再以AC部分为研究对象, 受力如图。;例6 求图示多跨静定梁的支座反力。;再以整体为研究对象, 受力如图。;课堂练习: 求固定端A处的约束反力。;解: (1) 先以BC为研究对象, 受力如图。;(2) 再以AB为研究对象, 受力如图。;较难题1 两根铅直杆AB、CD与水平杆BC铰接, B、C、D均为光滑铰链，A为固定端， 各杆的长度均为l＝2 m， 受力情况如图所示。已