正弦型函与数习题课 .pptVIP

正弦型函数（2） y = A sin(ωx+? ) 学习目标 1、使学生会用“五点法”作函数 y = A sin(ωx+ ? )的图像。 3、会求函数y = A sin(ωx+ ? )的最大值、最小值、周期和单调区间等。 2、使学生掌握函数y = A sin(ωx+ ? )中A ,ω, ? 对于图象的影响。 学习难点 学习重点 用“五点法”作函数 y = A sin(ωx+ ? )的简图。 当ω不为1时，弄清函数y = A sinx与 y = A sin(ωx+ ? )的图像的关系。 知识链接 y = A sin(ωx+ ? ) A为振幅，ω为角速度， 为 频率， ωx+ ?为相位，x=0 时的相位?为初相。 周期T的倒数 为周期 （其中A 、ω 、 ?为常数。) 最值 单调性 2π 周期性 奇函数 奇偶性 [-1,1] 值域 R 定义域 正弦函数的性质 一、正弦函数的对称性 x 6? y o -? -1 2? 3? 4? 5? -2? -3? -4? 1 ? y=sinx的图象对称轴为： y=sinx的图象对称中心为： 任意两相邻对称轴(或对称中心)的间距为半个周期；对称轴与其相邻的对称中心的间距为四分之一个周期. 知识链接 的振幅是____，频率是______， 初相是______ 例1： 课前预习： 例2、指出将函数y=sinx的图象变换成 的图象的两种方法。 方法1：y=sinx 横坐标缩短为原来的 y=sin2x 向左平移 个单位 方法2：y=sinx 向左平移 个单位 横坐标缩短为原来的 练习1 函数 的图象经过怎样的 变换可得到y=sinx的图象。 将此图象左移 个单位 ，再向上移 个单位得y= sin2x 再将此图象上所有的点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐 标伸长到原来的2倍就得到y=sinx的图象。 例3求 函数的对称轴和对称中心 解（1）令 则 的对称轴为 解得：对称轴为 的对称中心为 对称中心为 2)求函数的最值和取最值时时自变量x的集合。 4)求该函数的单调区间并总结方法 1)求该函数的图象最小正周期和奇偶性。 3)求该函数的对称轴方程和对称点坐标。 例4 （1）当 时，若 ，求 例5： 已知函数 分析： 由诱导公式有 答： （2）用五点法作出函数 在一个周期 内的简图；并指出其减区间，对称轴和对称中心 x y 0 0 3 0 -3 0 x y o 3 -3 （3）如何将 的图象 的图象？ 变换到 解： （3） 向右移 个单位 （4）若 时， 恒成立，求实数k 的取值范围。 解： 法1：图象法； x o 3 -3 y 法2：值域法 由图可得 y=k 例6、求函数 的值域. 解： 又∵-1≤sinx≤1 ∴原函数的值域为： 1、要得到y=sin(2x- )的图象,只要将y=sin2x的图象 A、向左平移 个单位 B、向右平移 个单位 C、向左平移 个单位 D、向右平移 个单位 D 达标练习 3、函数y=sin(x+ )的对称轴方程为 B 2、 3、将函数y=f(x)图象上每个点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，然后再将整个图象沿x轴向左平移 个单位，得到曲线y= sinx的图象相同，则y=f(x)的函 数表达式为 D 4、函数y=sin(2x+θ)的图象关于y轴对称，则 B 5、要得到函数y= cosx的图象，只需将函数 的图象上所有的点的 A、横坐标缩小到原来的 ，再向左平移 个单位 B、横坐标缩小到原来的 ，再向右平移 个单位 C、横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移 个单位 D、横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移 个单位 C 对称中心坐标为__________ 的图象上各点向右平移 个单位, 再把横坐标缩小到原来的一半，纵坐标扩大到原来的5倍 最后把整个图象向下平移4个单位，则所得图象的函数 解析式是________________ 6. 7. 课堂小结 对于正弦型函数y = A sin(ωx+ ? )， 的周期，最值，单调区间，对称轴， 对称中心的求法及相关知识的综合应 用。 P49 练习A 4 练习B 2 （2） 课后