树应用(队膻叉树) .pptVIP

* * 二叉排序树 授课人： 高建君 已知一棵度为m的树中有n1个度为1的结点，n2个度为2的结点，……，nm个度为m的结点，问树中有多少个叶子结点？ 总结点数＝所有结点的总度数＋1 ＝（n1*1+n2*2+n3*3+…+nm*m)+1 叶子结点＝总结点数－（n1+n2+n3+…+nm) 如：度为4的树中有2个度为1的点，2个度为2的点，1个度为4的点，问共有多少个结点？有多少个叶子结点？ 二叉排序树(Binary Sort Tree)：又称二叉查找(有哪些信誉好的足球投注网站)树(Binary Search Tree)。 其定义为：二叉排序树或者是空树，或者是满足如下性质的非空二叉树： ①若它的左子树非空，则左子树上所有结点的值均小于根结点的值； ②若它的右子树非空，则 右子树上所有结点的值均大 于根结点的值； ③左、右子树本身又各是 一棵二叉排序树。 　　上述性质简称二叉排序树性质(BST性质)，故二叉排序树实际上是满足BST性质的二叉树。 一、定义 二叉排序树的特点：由BST性质可得 　①二叉排序树中任一结点x，其左(右)子树中任一结点y(若存在)的关键字必小(大)于x的关键字。 　②二叉排序树中，各结点关键字是唯一的。 ? 注意： 　　实际应用中，可将二叉排序树定义中BST性质①里的“小于”改为“小于等于”，或将BST性质②里的“大于”改为“大于等于”，甚至可同时修改这两个性质。 　③按中序遍历该树所得到的中序序列是一个递增有序序列。 中序序列： 2，3，4，5，7，8 输入待查找的关键字K 若树不为空，则若给定K值等于根结点，查找成功，返回根结点的指针 若给定值小于根结点，则在根结点左子树继续查找 若给定值大于根结点，则在根结点右子树继续查找 重复以上(2)(3)(4)操作，直到找到或为空结束。 算法如下： 二、二叉排序树的查找算法 type point =^node ; node=record da : datatype ; left , right : point ; end; function search ( bst:point; k:datatype) : point ; begin if bst= nil then begin ; exit ; end else begin if k=bst^.da then begin search :=bst; exit; end{递归终结条件} if k bst^.da then search := ; {在左子树中查找} if kbst^.da then search:= ; {在右子树中查找} end; end; search :=nil search(bst^.left,k) search(bst^.right,k) 若查找成功，则是从根结点出发走了一条从根到待查结点的路径。 若查找不成功，则是从根结点出发走了一条从根到某个叶结点的路径。 与二分查找类似，和关键字比较的次数不超过树的深度。 二叉排序树查找成功的平均查找长度： 在等概率假设下，(a)图平均查找长度为： ? 在等概率假设下，(b)图平均查找长度为： ????????ASLb=(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)/10=5.5 三、二叉排序树的插入和生成 1、 二叉排序树插入算法： 设插入一个结点s，若原树为空，则s结点为根结点； 若二叉排序树不为空，则将待插的结点值和根结点的值比较： (i)若二者相等，则说明树中已有此值，无须插入。 (ii)若s^.dabst^.da，则将其插入根的左子树中。 (iii)若s^.dabst^.da，则将其插入根的右子树中。 请写出插入过程的算法 递归算法： Procedure insert(var bst:point;s: point ) ; begin if bst=nil then else if s^.dabst^.da then