有限元课与件4-单元荷载移置n .pptVIP

单元载荷移置概念 单元载荷移置原则 单元载荷移置（集中力） 单元载荷移置（集中力） 单元载荷移置（集中力） 单元载荷移置（集中力） 单元载荷移置（集中力） 计算单元位移函数举例 计算单元位移函数举例 单元载荷移置（分布力） * 回顾：单元分析 取结点位移作基本未知量。由结点位移求结点力： 其中，转换矩阵称为单元刚度矩阵。单元分析的主要目的就是要求出单元刚度矩阵。 单元分析的步骤可表示如下： 第6章 用有限单元法解平面问题 6－6 非结点荷载向结点移置 （单元的结点荷载列阵） （三结点三角形单元的单元分析） 单元非结点荷载向结点移置 与单元的形函数及其性质有密切关系 形函数及其性质 位移模式 (6-10） 补充：解答的收敛性 性质4 形函数在单元上的面积分和在边界上的线积分公式为 (6-14） 式中 为 边的长度。 在三角形的形心， ＝1/3 在三角形的ij和im边的中点， ＝1/2 单元分析 6－6 单元非结点荷载向结点移置 （单元的结点荷载列阵） 如果弹性体受承受的载荷全都是集中力，则将所有集中力的作用点取为离散结构的结点，就不存在移置的问题，集中力就是结点载荷。但实际问题往往受有分布的面力和体力，都不可能只作用在结点上。因此，就必须进行载荷移置。如果集中力的作用点未被取为结点，该集中力也要向结点移置。 有限元分析的基本未知量是离散结构的结点位移，基本方程是结点平衡方程。相应地，作用在离散结构上的所有非结点荷载，都必须向结点移置－－成为等效结点荷载 在确定的位移模式下，原载荷与等效结点载荷在任意虚位移上的虚功应相等，与静力等效的原则是等价的，移置结果也是唯一的。我们采用后者实现荷载的静力等效移置。 将载荷移置到结点上，必须遵循静力等效的原则。亦即原载荷与结点载荷静力等效的原则。 结点虚位移 等效结点荷载 等效结点荷载虚功 集中力作用点虚位移 集中力 集中力虚功 ＝集中力虚功 等效结点荷载虚功 注意：N中的x，y必须带入集中力作用点的坐标 注意：N中的x，y必须带入集中力作用点的坐标 P119 式（6－41）* 解释与说明 例题：图示等腰三角形单元，求其形态矩阵和位移函数 由三角形的面积 设a=3,单元厚度t＝1。荷载作用点坐标为M（1，1） 单元载荷移置举例（集中力） 设a=3,单元厚度t＝1。荷载作用点坐标为： M（0，a）；M（a，0）；M（0，0）；M（2，1）时 分布体力的移置 分布面力的移置 （1）单元自重（分布体力） 图1-9所示平面应力三角形单元，单元厚度为h。单元单位体积自重为?，自重指向y轴的负方向。 Pvix Pviy Pvjx Pvjy Pvmx Pvmy 图1-9 x y i j m -? 单元载荷移置（举例） 注意到形函数的性质： 得自重荷载的等价结点力 （i,j,m） 上式表明： 自重载荷的等价结点力为单元重量的1/3。 （2）均布面力 i j m 图1-10 x y qs 单元边界上作用了均匀的分布力，如图1-10所示，其集度为?qs?。 ① 计算公式 注意到形函数性质： 得 均匀分布力的等价节点力为 上式表明：在ij边上受均布面力的平面问题三角形单元，其等价节点力等于将均布面力合力之半简单地简化到i、j节点上，方向与分布力方向相同。m节点上为零。 i j m x y qsx Fs1 Fs3 i j m x y qsy Fs2 Fs4 （3）线性分布面力 i j m 图1-11 x y s 表面力集度在i点为[qsx qsy]T，而在j点为0。设坐标轴s的原点取在j点，沿ji为正向， 。 ij边上任一点的面力集度?qs? s qsi qs i j m 图1-12 x y s l 在ij边上有： 将?qs?和上式代入积分公式，有 由形函数的性质3： 上式表明：ij边受线性分布面力： i点为[qsx, qsy]T，j点为0 时，其等价节点力可将总载荷的2/3分配给i点，1/3分配给j点，m点为零得出。 x y i j m qsi qs 小结 （三结点三角形单元的单元分析） *