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数与代数 －2012年中考复习指导 南京市金陵汇文学校 张爱平 邮箱：jzzap@126.com 总体概述 南京市中考数学命题以《义务教育数学课程标准》为依据，全卷以7－9年级学段的知识与技能为基准，全卷突出对学生基本的数学素养的评价，恰当评价学生的基础知识和基本技能．特别关注教材中最基础和最核心的内容，即必须掌握的核心观念、思想方法、基本概念和常用技能． 一、理清算理 优化计算 重点讲解： 计算是数学思维活动中重要的推理过程，初中数学中包括数与式的计算、解方程、不等式等计算．理清计算中的算理是做好计算题的前提，优化算法是做好计算题的关键． 2．关注对数学结果合理性的解释 例 商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．设每件商品降价x元. 据此规律，请回答：在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？ 解：由题意得：（50－x）（30＋2x）=2100 ． 化简得：x2－35x+300=0． 解得：x1=15， x2=20． ∵该商场为了尽快减少库存，则x=15不合题意，舍去. ∴x=20． 答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元. 某数学兴趣小组研究二次函数y=mx2－2mx+3(m≠0)的图象发现，随着m的变化，这个二次函数的图象形状与位置均发生变化，但这个二次函数的图象总经过两个定点，请你写出这两个定点的坐标： ． 3．关注对模型性质的认识 某数学兴趣小组研究二次函数y=mx2－2mx+3(m≠0)的图象发现，随着m的变化，这个二次函数的图象形状与位置均发生变化，但这个二次函数的图象总经过两个定点，请你写出这两个定点的坐标： ． 说明：本题对二次函数图象对称性的认识及定点的理解，方法二通过分离字母确定定点． 三、理解思想 提升能力 重点讲解： 数学思想方法是数学的灵魂，以知识为载体、以能力主线、以数学思想方法为灵魂是试卷命制的指导思想，中考试卷中关注函数与方程、分类讨论、数形结合、整体、化归等数学思想方法的考查．基本知识、基本技能、基本数学思想、基本数学活动经验是课程标准明确指出的“四基”． 1．数形结合 数为手段，形为目的：借助数的精确性说明形的某种属性； 形为手段，数为目的：借助形的几何直观性说明数之间的某种关系. y x O A B 例2 在平面直角坐标系中xOy，点A(1，2)，点B在直线y＝x上．若△AOB是等腰三角形，求点B的坐标． x y O A 审题：本题考查内容是几何图形，但实际上可以通过建立方程解决问题． 设点B(t，t)． 说明：根据等腰三角形的条件，分三种情况，构造方程，体现分类讨论、数形结合的数学思想方法． 分三种情况，依据勾股定理，得： * 中考考查初中数学的基本知识、基本技能，突出考查核心知识、方法． 要重视基本知识的梳理，形成网络，查漏补缺，关注基本技能尤其是计算能力的提高，重视数学模型的建立和应用．关注过程与方法，即基本数学活动经验的考查． 分析：第（1）问中的算理是将除法转化成乘法，再利用乘法对加法分配律进行计算；第（2）问的算理是利用通分将括号里分式相加，再将除法转化为乘法进行约分和化简． 说明：在计算中要关注算法的优化！ 解一元一次方程: 去分母 移项、合并 化系数为1 x＝? 解分式方程: 去分母 一元一次方程 x＝? 例2 解方程 解二元一次方程组: 加减（或代入）消元 一元一次方程 … x＝？y＝? 解一元二次方程：2x2－5x＋2＝0． 公式法． 因式分解法． 一元一次方程 降次 x＝？ 直接开平方法 配方法 因式分解法 化 归 已有经验：解一元一次方程、二元一次方程组、分式方程等的经验（通过各种变形，求得未知数的值）． 问题1：解一元一次方程、二元一次方程组、分式方程的过程中有哪些基本思想？你能比较它们的不同吗？ 问题2：解分式方程的过程中，为什么会产生增根？你能理解同解变形吗？ 问题3：如何解本题？ 问题4：这里好像遇到和解分式方程过程一样的问题，即产生增根，你能分析原因吗？ 同解吗？ 说明：在解方程的过程中积累基本活动经验，提高计算的能力，理解化归的基本思想． 热点推荐： 推荐理由：2011年中考关注基本计算的考查，通过解不等式组、分式计算、解一元二次方程，达到考查计算的正确性和书写的规范性，进一步明确计算在推