数值分析与考试复习题 .pptVIP

*/14 练习题 Ex1.计算球体V允许其相对误差限为 1%,问测量球半径R 的相对误差限最大为多少? 试分析高度误差对面积计算的影响。 Ex2.将地球模型取为半径为R (km)的球体，赤道上方高度为d (km)的地球同步卫星发射的信号对地球的覆盖面积计算公式为 Ex3 在计算机上对调和级数逐项求和 当 n 很大时，Sn 不随n 的增加而增加。试分析原因。 Ex4. 方程 1 – x – sin x = 0 在区间[0，1]上有一根。使用二分法求误差不大于0.5×10-4的根需二分多少次？ Ex5.设x* 是非线性方程 f(x) = 0 的单根，证明牛顿迭代法数列满足 Ex6.证明对任意的x00, 由迭代格式 ( n = 0, 1, …… ) 产生的迭代序列 {xn}, 均收敛于 - 。 Ex 7. 对下列矩阵做LU分解 Ex 8 求上三角(下三角)矩阵逆矩阵，求条件数 Ex9.对任意x，y∈Rn，利用向量范数的三角形不等式证明： Ex10 求n阶三对角矩阵 的雅可比迭代矩阵谱半径 Ex12.设x0, x1, x2, …, xn为互异的结点,求证 Lagrange 插值基函数满足下列恒等式 ( k =0,1,···,n ) Ex11. 求经过A(0，1)，B(1，2)，C(2，3)三个样点的插值多项式 Ex 13. 已知函数y = f(x)的数据如下表 确定三次插值多项式P3(x)及其插值误差R(x) x – 1 0 1 y – 1 0 1 0 Ex 14.已知实验数据如下： 求二次多项式拟合函数P(x) = a + b x2 Ex 15 利用数据表 求五点二次拟合函数 P(t) = a0 + a1t + a2t2 T – 2 – 1 0 1 2 Y yk-2 yk-1 yk yk+1 yk+2 x 1 2 3 4 y 10 30 50 80 Ex16.推导左矩形求积公式 Ex18. 求复合中矩形公式 的截断误差 Ex17.推导中矩形求积公式 Ex19.给定积分 当要求误差小于10-3时用复合梯形公式计算时, 需要计算多少次函数值？ Ex20.推导数值微分公式 的截断误差。 Ex21.初值问题有解y(x)=0.5a x2 + b x 。若取 xn = nh，yn为欧拉方法得到的数值解，试证明 y(xn) – yn = 0.5 a h xn Ex 22 将积分上限函数 转化为常微分方程初值问题。并确定一种可求解的二阶方法 Ex 23. 证明Adamas两步显格式和隐格式公式 yn+2 = yn+1 + h[3f(xn+1，yn+1) – f(xn，yn)]/2； yn+2=yn+1+h[5f(xn+2, yn+2)+8f(xn+1, yn+1) –f(xn, yn)]/12 Ex24. 将高阶常微分方程化为一阶常微分方程组 Ex25. 将高阶常微分方程组化为一阶常微分方程组 Ex.26 将高阶常微分方程组化为一阶常微分方程组 */14