振动2011与formath .pptVIP

* 哈尔滨工业大学 张学如 Email: physicszxr@163.com 密码：123456 上课班级：0912101，102，201, 202 上课时间：周三、五 1-2节，正心14 1-19周，20周周五考试 教材购买：正心532 第14章 振 动 14.1 简谐振动 14.2 阻尼振动 14.3 受迫振动 14.4 简谐运动的合成 振动的狭义定义（机械振动）：物体在某一确定位置做往复运动。例:钟摆, 发声体。 振动的广义定义：任何物理量（位移、速度、电流、电场强度等），围绕某一定值做周期性变化，都称为振动。 一切物体都在不停的运动 运动分类： 周期性运动 无序运动（气体分子的热运动） 有序运动：平动+转动+ 振动是一种重要的周期性运动形式。 周期性运动：物体或系统或物理量经过一个周期后又回到 原来状态的运动。 不同的振动有相同的描述方法。 研究机械振动的规律是学习和研究其它形式的振动以及波动、无线电技术、波动光学的基础。 14.1 简 谐 振 动 一、简谐振动 表达式 特点 (1)等幅振动 (2)周期振动 物体离开平衡位置的位移按余弦（或正弦）规律随 t 往复变化-----简谐振动（运动） x O A -A t x T 描述简谐振动的特征量 周期：频率、角频率 振幅：最大位移的绝对值 相位：描述状态 相位 (1) (? t +?0 )是 t 时刻的相位 (2) ?0 是t =0时刻的相位 — 初相 相位是描述振动系统状态的物理量 O A -A t x T x A、ω、?0三个特征量分别由谁决定？ 速度和加速度 二、简谐振动的描述方法 1. 解析法 已知表达式 ? A、T、?0 已知A、T、?0 ? 表达式 已知 求A与? 代入初值条件 2. 曲线法 o x m x0 = 0 ? 0= ? /2 O A -A t x T 问题： 已知曲线? A、T、?0 或 已知 A、T、?0 ? 曲线 由x-t曲线可知初相及任意时刻的相位 若A=0.1m, T=2s ?0=? t=0, x0=0 x0=Acos(?0 )=0 υ0=-A? sin(?0 ) 0（曲线+定义） 3. 旋转矢量法 ?0 ? t+?0 o x x t = t t = 0 ? x = A cos(? t + ?0) · 以旋转矢量在x轴上投影 代表谐振动 旋转矢量 谐振动 矢量端点处质点在半径为A的圆周上做匀速圆周运动 圆运动速率 投影 向心加速度 投影 ? t+?0--振动的相；矢量与x轴夹角 已知t=0时位移和速度 求初相位?0 由速度方向确定状态 三、相位差 ?? = ? B -? A=(? t+? 2)-(? t+? 1) 对两同频率的谐振动 ?? =? 2-? 1 初相差 同相和反相 当?? = ?2k? , ( k =0,1,2,…), 两振动步调相同,称同相 xA = A1 cos(? t + ?1) xB = A2 cos(? t + ?2) 相位可以唯一地确定振动状态（位移、速度） 相差 当?? = ?(2k+1)? , ( k =0,1,2,…), 两振动步调相反, 称反相 。 O x x ? A ?1 B ?2 A 1 A 2 O A 2 A 1 O x2 T x o A1 -A1 A2 - A2 x1 t 超前和落后 领先、落后以 ? 的相位角来判断 x2比x1超前 ?/2 ( 或x1比x2落后?/2 )。 若?? = ? 2-? 10, 则 x2比x1较早达到正最大, 称x2比x1超前 (或x1比x2落后)。 x(cm) 0.25 -0.5 0 t(s) 2 求：振动方程 （振动表达式） 解： 由图可知 初始条件： 对吗？ 初始条件v00 例： (cm) 0 x A A/2 π/3 -π/3 A v0 例：质量为m的质点和劲度系数 为k 的弹簧组成的弹簧谐振 子。t = 0时，质点过平衡位 置且向正方向运动 求：物体运动到负的二分之一振 幅处时所用的最短时间 例：作简谐振动质点的x ～t 曲线如图，求质点的运动方程 解： 四、简谐振动的动力学方程 1. 水平弹簧振子:放置在光滑桌面上 由牛顿定律： 令 （弹簧振子的圆频率、固有） （振动动力学方程） m 所受合外力： 其解 ----恢复力（正比x且反向） F m X k 0 x 2.