拉普拉斯与变换及线性微分方程求解 .pptVIP

拉普拉斯变换及线性微分方程求解 拉普拉斯变换的定义 几种典型信号的拉氏变换 拉氏变换的积分下限 拉氏变换的基本性质 拉氏反变换 微分方程的求解 1、定义：函数f(t),t为变量。如下述线性积分 存在，则称其为函数的拉普拉斯变换，简称拉氏变换。 2. 记作：F(s)或L［f(t)］ 3. 拉氏反变换： 1、单位阶跃函数 2.单位斜坡函数 3、等加速度函数 4、指数函数 5、正弦函数sin?t 1、线性性质 设F1(s)=L[f1(t)],F2(s)= L[f2(t)] ,a和b都是常数，则 2、微分法则 设F(s)=L[f(t)] ，则 3、积分法则 设F(s)=L[f(t)] ，则 4、终值定理 若函数f(t)的象函数为F(s)，且F(s) 在s平面的右半平面及除原点以外的虚轴上解析，则由终值 例： 求 的拉氏变换。 解： 求 于是 * * (s为复变量 ) 拉普拉斯变换及线性微分方程求解 一、拉普拉斯变换的定义 一、拉普拉斯变换的定义 二、几种典型函数的拉氏变换 1 t ?0 0 t0 1 f(t) t 0 t t ?0 0 t0 f(t) t 0 二、几种典型函数的拉氏变换 f(t) t 0 6、单位脉冲函数 0 t?0 ? t=0 三、拉氏变换的积分下限问题 型拉氏变换 型拉氏变换 四、拉氏变换的几个基本规则 四、拉氏变换的几个基本规则 …… 四、拉氏变换的几个基本规则 …… 四、拉氏变换的几个基本规则 难点：F(s)在s平面的右半平面及除原点外的虚轴上解析。意思是：F(s)的分母，令分母等于零的根不在右半平面及除原点外的虚轴上，即位于左半平面及原点上。 五、拉普拉斯反变换 由F(s)求f(t)常用部分分式法 五、拉普拉斯反变换 1、A(s)=0无重根 六、线性定常微分方程的解 Ur(t) Uc(t) L R C i(t) [例3] L=1H，C＝1F，R＝1?，且电容上初始电压uc(0)=0.1V，初始电流i(0)=0.1A，电源电压ur(t)=1V，求电压uc(t)的变化规律。 ［解］系统微分方程为 方程两边拉氏变换得 由于 将L，R，C， uc(0)，uc’(0)，代入得到 由于Ur(s)=1/s，故有 拉氏反变换得