维修线性流量阀时的内筒设计问题1.pdfVIP

全国第三届研究生数学建模竞赛 全国第三届研究生数学建模竞赛 题 目 维修线性流量阀时的内筒设计问题 摘 要 ： 流量阀的线性流量特性是阀孔结构设计的重要控制标准，本文 分析内外筒之间的平动规律的基础上，建立了过流面积的求解模型， 并采用数值方法进行模拟求解，有哪些信誉好的足球投注网站解出了满足近似严格线性误差要 求的内筒孔性状及其尺寸；给出了满足要求的充分条件及有关 “渐进 达到完全线性”定理并加以证明；在流量阀的主要工作区范围内，进 一步对比分析了不同线性区间长度、最大过流面积以及线性误差大小 时的内筒孔性状及其尺寸。并讨论了外筒孔发生磨损时的相应处理方 法，为线性流量阀的维修提供了参考方法。 关键词：流量阀 线性流量特性 过流面积 数值模拟 有哪些信誉好的足球投注网站算法 渐进完全线性 参赛密码 参赛队号 （由组委会填写） 符号说明： 设外筒圆孔半径为 1； S：“最大范围”，S   ； g(c) ：“过流面积”，内孔与外孔相交部分的面积；  ：S 的利用率； d ：某范数 （如 2-范数）意义下，当  100% 线性总误差； d  ：某范数 （如 2-范数）意义下，随着 的变化而变化的线性总误差。 问题 1 讨论在上述阀体结构下， “过流面积 ”从为零直到外筒孔面积的范围 （简称 “最大范围 ”）内，能否通过选择内筒孔形状实现 “过流面积 ”与内筒旋 转角度成严格的线性关系。如果不能，请设计内筒孔的形状， “最大范围 ”内， 使 “过流面积 ”与内筒旋转角近似成线性关系，同时 “最大范围 ”内，实际情 况与严格线性关系的误差在某种意义下最小。 解答： 一、 模型的建立  2  1 y , x  0 设外孔圆方程为x =h (y )= ， （1.1） 2  1y , x  0   设内孔形状方程为x  f (y ), （1.2 ） 且 （1.1）与 （1.2 ）相切于点 （-1，0 ），（2 ）式沿 x 轴向右运动。 方程 （1.2 ）的旋转角度对应的区间长度为c， 则 （1.2 ）沿 x 轴平移后方程为x  f (y )  c, （1.3 ） y 2 y 2 设g (c)  y1 xdy y 1 [f (y )  c  h(y )]dy （1.