数学文化第四讲 数学的魅力.pdf

第四讲 数学的魅力 * 你可能喜欢音乐，因为它有优美和谐的旋律；你 可能喜欢图画，因为它从视觉上反映人和自 的美；那么，你应该更喜欢数学，因为它像音乐 一样和谐，像图画一样美丽，而且它在更深的层 次上，揭示自然界和人类社会内在的规律，用简 洁的、漂亮的定理和公式描述世界的本质。 数学，有无穷的魅力！ * 一、渔网的几何规律 一、渔网的几何规律 用数学方法可以证明，无论你用什么绳索织一片 网，无论你织一片多大的网，它的结点数(V)，网眼 数(F)，边数(E)都必定适合下面的公式： V + F – E = 1 * 多面体的欧拉公式 • V + F – E = 2 * 数学就有这样的本领，能够把看起来复杂 的事物变得简明，把看起来混乱的事物理出 规律 * 二、哈尔滨市南岗区 二、哈尔滨市南岗区 至少有两个人头发根数一样多 至少有两个人头发根数一样多 “存在性命题” ：哈尔滨市南岗区中一定存在两个头发 根数一样多的人。 对于存在性命题，通常有两类证明方法： • 一类是构造性的证明方法，即把需要证明存在的事 物构造出来，便完成了证明； • 一类是纯存在性证明，并不具体给出存在的事物， 而是完全依靠逻辑的力量，证明事物的存在。 *  例如“任意两个正整数都存在最大公约数” 这个存在 性命题，我们可以用“辗转相除 ”给出构造性的证 构造性的证 明，在证明最大公约数存在的同时，也给出了求最 明 大公约数的方法。(例：（210，1950）= 30 )  再例如“连续函数如果在两个端点反号，则中间一定 存在零点” 这个存在性命题，我们在教材中看到的和 在课堂上听到的，往往是纯存在性证明，证明了零 点的存在，但并不给出找到零点的方法。 * 哈尔滨市南岗区 至少有两个人头发根数一样多 构造性证明 ： 一个一个地去数哈尔滨市南岗区中所有人的头发 根数，一定可以找到两个具体的人，不妨称之为张 三和李四，他们的头发根数一样多，便完成了证明 。 * 哈尔滨市南岗区 至少有两个人头发根数一样多 纯存在性证明 ： • “抽屉原 ” • 证明“367个人中至少有两个人的生日是相同的” • 证明“哈尔滨市南岗区中一定